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1. 생산관리
1.1. 몬테카를로 시뮬레이션의 개념
몬테카를로 시뮬레이션은 무작위로 난수를 추출한 후 함수 값을 계산함으로써 해당 함수의 값을 "확률적으로" 도출하는 통계학적인 방법이다. 주로 닫힌 꼴(Closed form)로 그 해를 구할 수 없는 함수의 경우, 또는 자유도가 높아 그 답을 확률적으로 추정할 수밖에 없는 경우에 그 함수의 값을 유도하기 위하여 사용된다. 몬테카를로 시뮬레이션의 핵심은 "무작위성"이며, 무작위로 "샘플링(Sampling)"한 난수를 투입함으로써 산출되는 값이 어떠한 평균을 가지며 어떠한 분포도를 그리는지에 의거하여 답을 유도하는 것이다. 즉 몬테카를로 시뮬레이션은 연역적이거나 또는 결정론적인 접근법이라기보다는 무작위적이고도 귀납적인 접근법에 의거하여 문제를 해결하는 방법이라고 할 수 있다. 물론 무작위로 추출한 난수를 이용해 함수를 확률적으로 계산하는 방식 – 즉 해당 함수가 갖게 되는 해의 값을 그 분포와 빈도에 의거하여 구하는 방식이므로 어느 정도 오차가 존재할 수밖에 없지만, 문제 계산에 사용하기 위해 추출하는 난수의 개수를 증가시킬수록 그 결과의 정확도를 제고할 수 있기 때문에 신뢰성을 갖고 널리 사용된다.
1.2. 몬테카를로 시뮬레이션의 적용 가능 분야
몬테카를로 시뮬레이션은 물리학과 수학, 통계학을 비롯해 광범위하게 적용되고 있다. 최근 기계공학에서도 인공지능을 고도화하는 데에 몬테카를로 시뮬레이션을 적용하고 있으며, 경제학 및 금융공학 등의 분야에서도 몬테카를로 시뮬레이션이 사용되는 경우가 많다.
물리학 분야에서 몬테카를로 시뮬레이션은 입자 충돌과 같은 물리학적 과정을 모델링하는 데 자주 사용된다. 핵물리학, 초전도체 물리학, 양자역학 등의 분야에서 몬테카를로 시뮬레이션은 실험적으로 측정하기 어려운 과정을 모방하는 데 도움이 된다.
수학 분야에서는 다양한 확률 분포를 모델링하고 분석하는 데 몬테카를로 시뮬레이션이 활용된다. 특히 복잡한 수학 문제를 해결할 때 몬테카를로 시뮬레이션은 유용한 도구가 될 수 있다. 미분 방정식, 적분 방정식, 복잡한 미적분학 문제 등을 해결하는 데 몬테카를로 시뮬레이션이 활용된다.
통계학 분야에서는 복잡한 통계 모델의 불확실성을 평가하고 분석하는 데 몬테카를로 시뮬레이션이 광범위하게 사용된다. 회귀 분석, 시계열 분석, 베이지안 통계 등 다양한 통계 기법에서 몬테카를로 시뮬레이션이 활용된다.
경제학 및 금융공학 분야에서는 포트폴리오 최적화, 파생상품 가치 평가, 위험 관리 등의 문제를 해결하는 데 몬테카를로 시뮬레이션이 중요한 역할을 한다. 복잡한 금융 상품의 가치를 평가하거나 투자 전략을 수립할 때 몬테카를로 시뮬레이션이 활용된다.
이처럼 몬테카를로 시뮬레이션은 다양한 학문 분야에서 중요한 역할을 하고 있다. 특히 기계학습과 인공지능 분야에서 몬테카를로 시뮬레이션은 점점 더 중요해지고 있다. 불확실성이 높은 문제를 다룰 때 몬테카를로 시뮬레이션은 강력한 도구가 될 수 있기 때문이다.
1.3. 몬테카를로 시뮬레이션을 적용한 수치적 사례
1.3.1. 공공 철도 건설을 위한 시설 대안 평가 사례
국가가 공공 서비스의 일환으로 지하철이나 기차 등을 위한 철도를 추가로 건설하고자 할 때, 기본적인 설비 투자 비용이 대거 소모되는 사업이므로 정확한 타당성 분석이 필요하다. 즉, 가능한 한 객관적이고 정량적인 대안 평가에 기반하여 철도 투자의 진행 또는 중지를 결정하는 것이 필요한 상황이다.
이를 위해 우선 수익성 평가를 실시할 수 있는데, 내부수익률(IRR)의 평가 기법 및 순현재가치(NPV)의 평가 기법, 수익성 지표(PI)의 평가 기법 등을 활용하여 철도 사업의 수익성을 분석한다. 특히 수익성 지표 평가 기법은 프로젝트에 대한 투자 적합성 여부를 평가할 때 자주 쓰이는데, 현금 유입량의 현재 가치를 현금 유출량으로 나눈 값이 1 이상인 경우 수익성이 있는 것으로 판단할 수 있다.
이와 더불어 몬테 카를로 시뮬레이션을 적용할 수 있다. 예컨대 철도 사업 프로젝트의 PI가 1.2 수준으로 투자 수익성이 있는 것으로 나타났을 경우, 보다 면밀한 검토를 위하여 몬테 카를로 시뮬레이션을 실시할 수 있다. 이때 철도 사업의 평가 기준을 (1) 현재 국가 철도 당국의 재무 상태, (2) 현재 국가 철도 당국이 추진하고자 하는 전체적 전략 내지 방향과의 합치 여부, (3) 현재 국가 철도 당국이 재원을 조달할 수 있는 가능성, (4) 현재 철도를 설치할 경우 파급되는 경제적인 효과의 크기, (5) 현재 철도를 설치할 경우 실제로 이윤을 거둘 수 있을 것인지 그 재무 전망 등 5가지로 구분할 수 있다.
이 5개 평가 기준에 각각 가중치를 부여하여 다섯 가지 기준 대해 대안 평가를 실시할 수 있다. 첫 번째와 두 번째 기준에는 각각 10%의 가중치를, 세 번째와 네 번째 기준에는 20%의 가중치를, 마지막 다섯 번째 기준에는 40%의 가중치를 부여한다. 이렇게 평가한 결과 철도 건설 사업을 시행할 경우 긍정적인 효과를 기대할 수 있는 것으로 판단되었다.
따라서 가능한 한 객관적이고 정량적인 대안 평가에 기반하여 철도 투자의 진행 또는 중지 여부를 결정하는 것이 바람직하며, 이 과정에서 몬테 카를로...
