본문내용
1. 관로 마찰 실험
1.1. 실험 목적
관로 마찰 실험의 목적은 관로 마찰 실험 장치를 이용하여 관내 유동 특성을 이해하고 관의 마찰계수와 이음의 손실계수, 유량계의 토출계수를 구해보고 레이놀즈 수와의 관계를 파악하는 것이다.
구체적으로 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 관내 유동의 특성을 이해하고자 한다. 관내 유동은 벽에서 점성에 의해 경계층이 발달되어 관의 중심으로 성장하게 된다. 이러한 경계층이 관의 중심까지 성장하게 되면 이후에는 관로내 유동의 속도 분포가 더 이상 변화하지 않는 완전 발달된 유동이 형성된다. 둘째, 관의 마찰계수와 이음의 손실계수를 구하고자 한다. 관내 유동에서는 마찰에 기인한 주손실과 형상에 의한 압력손실인 부손실이 발생하는데, 이를 실험을 통해 확인하고자 한다. 셋째, 유량계의 토출계수를 구하고자 한다. 유량계는 압력차를 이용하여 유량을 측정하는데, 실제 유량과 이론 유량의 차이로부터 토출계수를 구할 수 있다.
이를 통해 관내 유동의 특성과 관의 마찰계수, 이음의 손실계수, 유량계의 토출계수 등을 파악하고 레이놀즈 수와의 관계를 분석하고자 한다.
1.2. 실험 이론 및 원리
1.2.1. 관내 유동에 대한 이론적 고찰
관내 유동에 대한 이론적 고찰이다.
관내의 유동은 벽에서 점성에 의해 경계층이 발달되어 관의 중심으로 성장하게 된다. 이러한 경계층이 관의 중심까지 성장하게 되면 이 후에는 관로내 유동의 속도 분포가 더 이상 변화하지 않는다고 가정하게 되는데 이를 완전 발달된 유동(Fully developed flow)이라고 한다. 입구에서부터 완전 발달된 유동이 발생하는 위치까지의 거리를 입구길이(Entrance length)라고 한다. 관의 직경이 d인 경우, 층류유동인 경우에서 입구길이는 약 60d 근처이고, 난류유동인 경우는 대략 10d～40d 정도로 입구에서의 유동조건에 따라 차이가 있다. 이러한 경계층의 성장은 벽면 근처에서는 속도가 감소하고, 연속 방정식(질량 보존의 법칙)을 만족시키기 위해 관의 중심에서 속도가 증가하게 된다.
1.2.2. 관내 유동에서 마찰 계수와 주손실 관계
관내 유동에서 마찰 계수와 주손실 관계는 다음과 같다.
완전 발달된 관내 층류 유동에 대하여 고찰해 보면, 관내에서 발생하는 주손실(major loss)은 관의 길이와 유체의 동압에 비례하고 직경에 반비례한다는 것이 실험적으로 증명되어 있다. 따라서 주손실은 다음과 같이 표현할 수 있다.
h_m = f(L/D)(V^2)/(2g)
여기서 h_m은 주손실, f는 관의 마찰정도를 나타내는 마찰계수, L은 압력강하를 계산하는 관의 길이, D는 관의 직경, V는 관내의 평균 속도, g는 중력가속도이다.
마찰계수 f는 관의 표면 거칠기와 레이놀즈수에 따라 달라지며, 층류 유동의 경우 f = 64/Re로 표현된다. 이때 Re는 레이놀즈수를 나타낸다.
한편, 비압축성, 정상상태 에너지 방정식을 적용하면 다음과 같이 주손실 h_m을 압력차로 나타낼 수 있다.
(p_1/ρg) + (V_1^2)/(2g) + z_1 - (p_2/ρg) - (V_2^2)/(2g) - z_2 = h_m
여기서 하첨자 1은 입구, 2는 출구를 나타낸다. 관 직경이 일정하고 수평인 경우 동압 에너지와 위치 에너지 차이가 없어 주손실은 압력강하로 표현할 수 있다.
즉, 관의 두 점 사이의 압력차를 측정하면 관의 주손실을 알 수 있고, 이를 통해 관의 마찰계수를 구할 수 있다.
1.2.3. 관이음(pipe fitting)에서의 부손실
관이음(pipe fitting)에서의 부손실은 배관 시스템에 설치된 여러 종류의 부속품들로 인해 발생하는 에너지 손실을 의미한다. 이러한 관이음에는 밸브, 곡관, 수축관, 급축소관, 급확대관, 분지관, T관 등이 있다.
이러한 관이음을 유체가 통과하게 되면 에너지를 잃게 되는데, 이 손실의 주요 원인은 관이음을 통과하기 전과 통과한 후의 유선 형상이 박리와 난류 등으로 크게 달라지면서 발생하게 된다. 이처럼 관이음에서 발생하는 이러한 에너지 손실을 "부손실"이라 한다.
실험적 검증에 의하면 이 부손실들은 유동의 동압에 비례하는 것으로 알려져 있다. 따라서 부손실을 식으로 나타내면 h_K = K * V^2 / (2g)와 같이 표현된다. 여기서 K는 관이음의 손실계수를 의미한다.
관이음을 포함한 제어부피를 설정하고 비압축성, 정상 에너지 방정식을 적용하여 정리하면 다음과 같은 결과 식을 얻을 수 있다.
(p_1 / (ρg) + V_1^2 / (2g) + z_1) - (p_2 / (ρg) + V_2^2 / (2g) + z_2) = h_K
하첨자 1은 이음의 상류(upstream)이고 하첨자 2는 하류(downstream)를 나타낸다. 이처럼 이음의 앞과 뒤에서 압력차를 측정하면 부손실 h_K를 구할 수 있고, 이를 이용하여 각각의 관이음에서의 손실계수 K를 실험적으로 구할 수 있다.
따라서 관이음에서 발생하는 부손실은 유동의 형상 변화에 따른 마찰로 인해 발생하며, 이는 유동의 동압에 비례하는 특성을 가지고 있다. 이러한 관이음에서의 부손실은 배관 시스템의 전체 에너지 손실에 상당한 영향을 미치므로, 이를 정확히 파악하고 최소화하는 것이 중요하다고 할 수 있다.
1.2.4. 유량계의 토출계수
유량계의 토출계수는 유량계를 통과하는 실제 유량과 이론적으로 계산된 유량의 비율을 나타낸다. 차압식 유량계의 경우, 상류와 최소 유동단면적 사이의 압력차를 이용하여 이론적 유량을 구하고, 실제 유량과 이론 유량의 비를 토출계수라고 정의한다.
비압축성 유체의 경우, 정상상태 베르누이 방정식을 이용하여 이론적 유량을 계산할 수 있다. 상류와 최소 단면적(throatlocation) 사이의 압력차를 측정하고, 연속방정식을 적용하면 다음과 같...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12