본문내용
1. 전자기학실험
1.1. 실험 목적
직류회로(DC circuit)는 시간에 따라 변하지 않는 기전력을 전원으로 하여 연결된 회로를 말하고, 이는 회로이론의 기초가 된다. 이번 실험의 목적은 직류회로에서 저항만 연결된 회로에 대하여 저항이 직렬 및 병렬로 연결된 회로에서의 전압, 전류를 측정하여 옴의 법칙을 확인하고, 각 회로에서의 등가저항을 실험적으로 측정하여 이를 폐회로 정리에 의한 이론적 결과와 비교하는 것이다. 또한 저항과 콘덴서로 이루어진 회로에서 콘덴서에 인가되는 전압의 시간적 변화를 관측하고 회로의 용량 시간상수를 구하고자 한다.
1.2. 관련 이론
1.2.1. 옴의 법칙
옴의 법칙은 전기회로에서 전압, 전류, 저항 사이의 관계를 나타내는 기본 법칙이다. 옴의 법칙에 따르면 전압 V와 전류 I 사이에는 V = IR의 관계가 성립한다. 즉, 저항 R이 일정할 때 전압 V와 전류 I는 비례관계를 가지며, 전압을 가하면 전류가 흐르게 된다.
저항체에 전위차 V를 걸어주면 그 전류 I가 흐르게 되는데, 이들 사이에는 V = IR의 관계가 성립한다. 이것이 옴의 법칙이다. 옴의 법칙은 직류회로뿐만 아니라 교류회로에서도 성립하며, 전기회로 이해의 기초를 이루는 중요한 원리이다.
옴의 법칙은 이상적인 저항기에 대해 성립하지만, 실제 전기 회로에서는 전선의 내부저항, 접촉저항 등의 영향으로 인해 이상적인 옴의 법칙과는 다소 차이가 있을 수 있다. 그러나 일반적으로 옴의 법칙은 전기회로를 이해하고 분석하는데 매우 유용하게 사용된다.
따라서 옴의 법칙은 전기회로의 기본 원리를 나타내는 매우 중요한 법칙이라고 할 수 있다."
1.2.2. 폐회로 정리
폐회로 정리는 어떤 시점에서 출발하여 폐회로를 일주한 후 다시 그 지점으로 올 경우, 전위변화의 대수적 합이 0이 된다는 법칙이다. 즉, 폐회로를 구성하고 각 지점의 전압 강하를 더해나가면 최종적으로 합이 0이 된다는 것이다.
이는 직류 회로뿐만 아니라 교류 회로에서도 적용되는 원리이다. 회로를 따라가며 전압 강하와 전압 상승을 번갈아 더해나가다 보면 최종적으로 전위변화의 합이 0이 되는 것을 확인할 수 있다.
이러한 폐회로 정리는 회로 분석에 있어 매우 중요한 개념이다. 회로 내부의 임피던스와 전압, 전류 등의 관계를 이해하는 데 핵심적인 역할을 한다. 특히 직렬 및 병렬 회로, 복합 회로 등 다양한 회로 구조에서 등가저항을 구할 때 폐회로 정리를 활용할 수 있다.
예를 들어, 저항 R1과 R2가 직렬로 연결된 회로에서 폐회로 정리를 적용하면 전체 저항이 R1 + R2가 됨을 알 수 있다. 또한 R1과 R2가 병렬로 연결된 경우, 등가저항은 {R1 * R2} / (R1 + R2)로 계산할 수 있다. 이처럼 폐회로 정리는 회로 해석에 있어 필수적인 개념이라고 할 수 있다.
1.2.3. 직렬 및 병렬 저항의 등가저항
직렬 저항의 등가저항
두 개의 저항 R1과 R2가 직렬로 연결되어 있는 경우, 전체 회로의 등가저항은 두 저항의 합과 같다. 즉, 전체 등가저항 Req은 R1 + R2가 된다. 이는 "폐회로 정리"에 의해 증명된다. 폐회로 정리에 따르면 어떤 지점에서 출발하여 폐회로를 일주한 후 다시 그 지점으로 되돌아오면 전위변화의 대수적 합은 0이 된다. 직렬 회로에서는 각 저항 양단의 전압 강하의 합이 전체 전압 강하와 같으므로, 등가저항은 개별 저항 값들의 합과 같게 된다.
병렬 저항의 등가저항
두 개의 저항 R1과 R2가 병렬로 연결되어 있는 경우, 전체 회로의 등가저항은 다음과 같이 계산된다.
Req = (R1 * R2) / (R1 + R2)
이는 병렬 회로에서 각 저항의 전압이 동일하지만 전류는 서로 다르기 때문이다. 병렬 저항의 등가저항을 구하는 공식을 통해 전체 회로의 등가저항을 계산할 수 있다.
따라서 직렬 저항의 등가저항은 각 저항값의 합이 되고, 병렬 저항의 등가저항은 개별 저항값의 역수의 합의 역수로 계산된다고 볼 수 있다.
1.2.4. 콘덴서의 충전과 방전
콘덴서에 직류전압을 가하면 전하가 완전히 충전될 때까지 아주 짧은 시간동안 전류가 흐르고 더이상 전류가 흐르지 않는다. 이때 전기용량을 C, 전압을 V라고 할 때 충전된 전하량 Q는 Q=CV로 주어진다. 그리고 축전기에 저장되는 전기에너지는 U는 U=1/2CV^2이다.
콘덴서가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는, 회로의 법칙을 적용하면 ε-iR-q/C=0이 되고, 이 식을 잘 정리하면 V(t)=q/C=ε(1-e^(-t/RC))이다. 즉, 시간이 지날수록 콘덴서 양단 전압이 점차 올라가면서 충전되는 것을 알 수 있다.
콘덴서가 방전될 때 축전기에 남아 있는 전하는 q(t)=q_0 e^(-t/RC)이고, 이 축전기 판 사이의 퍼텐셜 차이는 V(t)=q_0/C e^(-t/RC) 이다. 이때 RC의 값을 용량 시간 상수 또는 시상수라고 하는데 t=RC일 때 콘덴서의 전하는 약 37%로 방전된다.(또는 63%로 충전된다.)
따라서 콘덴서의 충전과 방전 과정은 지수함수적으로 변화하며, 시상수 RC가 클수록 충전과 방전이 느리게 일어난다고 할 수 있다. 또한 시상수 RC가 작을수록 회로의 응답이 빨라지지만, 전압 강하가 큰 단점이 있다. 이처럼 콘덴서의 충전과 방전 특성은 다양한 전자회로 및 제어시스템에서 중요한 역할을 한다.
1.3. 실험 준비물
실험 준비물은 다음과 같다:
직류전원 : 0~5V 12단계의 직류전원이 사용된다. 이를 통해 회로에 전압을 인가할 수 있다.
저항 : 50 Ω, 100 Ω, 150 Ω, 200 Ω, 300 Ω의 저항들이 사용된다. 이를 통해 옴의 법칙과 직렬/병렬 회로의 등가저항을 실험할 수 있다.
콘덴서 : 100 μF, 220 μF, 470 μF, 1000 μF의 콘덴서들이 사용된다. 이를 통해 콘덴서의 충전과 방전 과정을 실험할 수 있다.
디지털 전류계 : 0.1mA 단위로 측정할 수 있는 디지털 전류계가 3개 준비된다. 회로의 전류를 측정하는 데 사용된다.
이와 같은 실험 준비물들을 통해 옴의 법칙 실험, 직렬 및 병렬 회로의 등가저항 실험, 복합 회로의 등가저항 실험, 콘덴서의 충전과 방전 실험 등을 수행할 수 있다.
1.4. 실험 방법
1.4.1. 옴의 법칙 실험
실험 방법에 따르면, 단일 회로의 저항 측정을 위해 단일 회로를 구성하였다. 즉 R_1'은 'Parallel'에, R_3 '은 'off', R_2'는 'on'에 위치시킨 후, R_2'는 다이얼을 통해 하나의 저항값을 선정하여 R_2n'의 저항을 측정할 수 있도록 하였다. 이후 전압 V_s'를 5V까지 5/12V씩 변화시키면서 이때의 V_s'전압과 R_2n'에 흐르는 전류 I_2n'를 각각 멀티미터와 'Total Amperemeter'를 통해 측정하고 기록하였다.
그리고 V_s'와 I_2n'의 그래프를 그려 그 그래프가 직선인지 확인함으로써 옴의 법칙이 성립하는지 확인하였다. 그 결과 V_s'와 I_2n'는 선형관계를 보여 옴의 법칙이 잘 성립함을 알 수 있었다. 또한 그래프의 기울기를 통해 R_2n'의 값을 구하고, 이를 멀티미터로 직접 측정한 저항값 또는 표시된 저항값과 비교하여 오차를 계산하였다.
이번 실험을 통해 저항이 R인 저항체에 전위차 V를 걸어주었을 때, 전류 I가 흐르는 관계가 V=IR인 옴의 법칙을 실험적으로 확인할 수 있었다. 실험 결과, 측정값과 이론값이 매우 유사하게 나타났으며, 이를 통해 옴의 법칙이 잘 성립함을 검증할 수 있었다.
1.4.2. 직렬 및 병렬 회로의 등가저항 실험
저항이 직렬 및 병렬로 연결된 회로에서의 전압과 전류를 측정하여 폐회로 정리와 옴의 법칙을 확인하고, 각 회로에서의 등가저항을 실험적으로 측정하여 이론적 결과와 비교하는 것이 본 실험의 목적이다.
먼저, 단일 회로의 저항 측정을 위해 단일 회로를 구성한다. 전압 Vs를 단계적으로 변화시키면서 Vs와 R2에 흐르는 전류 I2를 측정하여 V-I 그래프를 그린다. 옴의 법칙에 따라 이 그래프가 직선이어야 하며, 그래프의 기울기로부터 R2의 저항값을 구한다. 이 값과 멀티미터로 직접 측정한 저항값을 비교하여 오차를 계산한다.
다음으로, 두 개의 저항이 직렬로 연결된 회로를 구성한다. 다시 Vs를 단계적으로 변화시키면서 Vs와 회로 전체의 전류 I를 측정하여 V-I 그래프를 그린다. 이 그래프의 기울기로부터 등가저항 Req을 구하고, 멀티미터로 직접 측정한 값과 이론적인 Req = R1 + R2 값과 비교하여 오차를 계산한다.
그 다음에는 두 개의 저항이 병렬로 연결된 회로를 구성한다. 같은 방식으로 Vs와 I를 측정하여 V-I 그래프를 그리고, 그래프의 기울기로부터 등가저항 Req을 구한다. 이 값을 폐회로 정리에 의한 이론적인 Req = (R2*R3)/(R2+R3) 값과 비교하여 오차를 계산한다.
마지막으로, 세 개의 저항이 복합적으로 연결된 회로를 구성한다. 위와 같은 방식으로 Vs와 I를 측정하여 V-I 그래프를 그리고, 그래프의 기울기로부터 등가저항을 구한다. 이 값을 이론적으로 계산한 값과 비교하여 오차를 확인한다.
이번 실험을 통해 직렬 및 병렬 회로의 등가저항 계산이 잘 이루어지는지를 확인할 수 있었다. 특히 복합 회로의 경우 병렬 부분과 직렬 부분을 각각 계산하여 전체 등가저항을 구하는 것이 중요함을 알 수 있었다. 이론값과 실험값의 오차는 주로 회로 내부 저항값의 차이에서 발생한 것으로 보인다. 실제 회로에서는 접촉 저항 등의 영향으로 인해 이론값과 차이가 날 수 있음을 알 수 있었다.
1.4.3. 복합 회로의 등가저항 실험
복합 회로의 등가저항을 실험적으로 구하기 위해서는 회로를 구성할 때 R_1은 직렬, R_2와 R_3는 병렬로 연결하여 실험을 진행해야 한다. 먼저 R_1, R_2, R_3가 각각 100.24 Ω, 149.92 Ω, 199.72 Ω인 경우를 살펴보자.
먼저 병렬연결된 R_2와 R_3의 등가저항을 구하면 다음과 같다. 병렬연결된 저항의 등가저항 공식은 R_eq = {R_2*R_3} / (R_2 + R_3)이다. 이를 대입하면 R_eq = {149.92*199.72} / (149.92 + 199.72) = 86.36 Ω이 된다.
그 다음으로 직렬연결된 R_1과 이 등가저항 86.36 Ω의 총 등가저항을 구하면 된다. 직렬연결된 저항의 등가저항 공식은 R_eq = R_1 + R_2이므로 R_eq = 100.24 + 86.36 = 186.6 Ω이 된다.
이렇게 실험적으로 구한 186.6...
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