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1. 지상-진상회로(Lag-Lead Network)
1.1. 실험목적
지상-진상회로(Lag-Lead Network)의 실험 목적은 지상-진상회로의 회로 해석과 그 특성을 관측함으로써 제어요소의 특성을 이해하는 것이다.
지상회로는 정상상태 응답특성을 향상시키는 반면 대역폭을 작게 하여 응답속도를 느리게 한다. 반면 진상회로는 대역폭을 크게 하여 응답속도를 빠르게 하지만 정상상태 응답을 나쁘게 한다.
이에 따라 과도상태뿐만 아니라 정상상태에서 시스템의 성능을 개선시키고자 할 때 지상-진상회로를 사용한 제어기를 구성하는 것이 바람직하다. 지상-진상회로의 특징은 지상회로의 장점과 진상회로의 장점을 결합한 것과 같으며, 따라서 응답속도와 정상상태응답이 성능이 개선된다.
이를 통해 제어요소의 특성을 이해하고자 하는 것이 이 실험의 목적이다.
1.2. 기본이론
1.2.1. 지상회로와 진상회로의 특성
진상회로는 대역폭을 크게 하여 응답속도를 빠르게 하지만 정상상태 응답을 오히려 나쁘게 한다. 반면 지상회로는 정상상태 응답특성을 향상시키는 반면 대역폭을 작게 하여 응답속도를 느리게 한다.
진상회로는 영점의 위치가 실수축 좌측에 존재하여 출력신호의 위상이 입력신호보다 앞서게 된다. 따라서 진상회로는 시스템의 응답속도를 향상시켜 과도응답특성을 개선할 수 있다. 그러나 정상상태 오차가 커지는 단점이 있다.
반면 지상회로는 극점의 위치가 실수축 좌측에 존재하여 출력신호의 위상이 입력신호보다 늦어지게 된다. 그로 인해 시스템의 대역폭이 감소하여 응답속도가 느려지지만, 정상상태 오차를 감소시킬 수 있다.
즉, 진상회로와 지상회로는 상반된 특성을 가지고 있어, 과도응답특성과 정상상태 응답특성 간의 trade-off가 존재한다. 따라서 이를 적절히 조합한 지상-진상회로를 사용하면 과도응답과 정상상태 응답 특성을 동시에 개선할 수 있다.
1.2.2. 지상-진상회로의 구조 및 전달함수
지상-진상회로의 구조는 두 개의 영점과 두 개의 극점을 가지고 있다. 지상-진상회로의 입력이 정현파일 때 회로의 출력도 역시 정현파이며, 주파수가 0에서 무한대로 변할 때 입력신호와 출력신호의 위상은 지상에서 진상으로 바뀌게 된다. 이러한 특성 때문에 이 회로를 Lag-Lead 회로(지상-진상보상기)라고 한다.
그림 11.1에서 지상-진상회로의 구조를 나타내었다. 이 회로에서 복소 임피던스 Z_1과 Z_2는 다음과 같이 표현된다.
Z_1 = R_1
Z_2 = R_2 + 1 / (Cs)
이를 바탕으로 지상-진상회로의 전달함수 G(s)는 다음과 같이 구할 수 있다.
G(s) = V_o(s) / V_i(s) = (Z_2) / (Z_1 + Z_2)
= (s + 1 / T_1) / (s + 1 / (alpha T_1)) * (s + 1 / T_2) / (s + 1 / (beta T_2))
여기서 T_1 = R_1 C_1, T_2 = R_3 C_2이며, alpha = R_4 / (R_1 + R_4), beta = (R_1 + R_2) / R_2 > 1이다.
즉, 지상-진상회로의 전달함수는 진상회로의 전달함수와 지상회로의 전달함수가 결합된 형태로 표현된다. 이를 통해 응답속도와 정상상태응답 특성을 동시에 개선할 수 있다.
1.2.3. 극좌표도 및 보드선도
지상-진상회로의 극좌표도 및 보드선도는 다음과 같다.
지상-진상회로의 극좌표도에서는 주파수 범위에 따라 서로 다른 특성을 보인다....
