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1. 수학, 우리 생활 속의 다양한 원리
1.1. 종이 규격의 비밀
우리가 사용하는 종이는 제지소에서 만든 전지를 절반으로 자르고, 다시 절반으로 자르는 과정을 반복하면서 만들어진다. 그런데 종이를 절반으로 자르다 보면 기존의 규격과는 다른 모양이 될 수 있고, 이런 종이를 일상생활에 알맞은 용도로 활용하기 위해서는 그 일부를 잘라내서 형태를 다듬어야만 한다. 이러한 과정을 거치게 되면 종이와 펄프를 낭비하는 셈이다.
이러한 문제를 해결하기 위해 독일공업규격 위원회는 종이를 재단하는 과정에서 낭비를 최소화할 수 있는 종이의 형태와 크기를 제안했다. 바로 닮은꼴을 활용하는 것이다. 전지의 길이 대 폭의 비를 x:1이라고 가정하면, 이것을 절반으로 자른 종이의 길이 대 폭의 비는 1:x/2이다. 두 직사각형은 서로 닮은꼴이므로 비례식 x:1=1:x/2가 성립한다. 여기서 이차 방정식 x*x=2 라는 식을 도출할 수 있고, x=√2이가 된다. 따라서, 전지의 폭에 대한 길이의 비를 √2로 고정하면, 종이를 절반으로 자르는 과정에서 이 비가 항상 유지된다. 우리가 항상 사용하는 종이에도 도형의 닮은꼴과 비례식, 이차 방정식 등의 수학적 개념이 적용되고 있는 것이다.
A4 용지의 폭 대 길이의 비는 약 1.414다. 이 값은 실제로 √2의 근삿값을 의미한다. 그런데 왜 A4 용지의 규격은 297mm×210mm일까? 전지는 A0라고 하는데, A0의 규격은 1189mm×841mm이고, A0의 넓이를 계산하면 999949㎟이다. 이는 1000000㎟, 즉 1㎡의 근삿값이다. A0는 폭에 대한 길이의 비가 √2이고 넓이는 1㎡인 종이인 것이다. A0 종이를 절반으로 자르는 과정에서 A1, A2, A3, A4 등의 A판 용지가 된다. A판 용지 이외에 B4, B5 등의 용지도 많이 사용된다. B판 용지도 A판 용지와 같은 원리로 제작된다. 전지 B0의 경우, 폭에 대한 길이의 비는 √2로 정하고 넓이는 1.5㎡가 되도록 규격을 1456mm×1030mm로 정했다. 이를 절반으로 자르는 과정에서 마찬가지로 B1, B2, B3, B4 등의 B판이 만들어진다. A판과 B판의 용지는 모두 서로 닮은꼴(A0와 B0는 √1.5)이기 때문에 적절한 비율로 확대하거나 축소해서 다른 용지에 복사하기 편하다는 장점이 있다. 수학적 원리의 적용을 통해 재화를 낭비 없이 효율적으로 사용할 수 있는 것이다.
1.2. 바코드의 숫자 구성
편의점이나 서점에 진열된 물건에 바코드가 찍혀 있는 것을 쉽게 볼 수 있다. 바코드는 굵은 검은 막대와 흰 막대들의 그래프, 그 밑의 숫자들로 구성된다. 막대의 굵기에 따른 특정한 배열이 문자나 숫자를 나타낸다.
바코드의 판독 원리는 다음과 같다. 먼저, 바코드의 검은 막대와 흰 막대의 반사율 차이를 스캐너가 전기 신호로 바꾼다. 그리고, 전기의 신호 폭을 디지털인 0과 1로 나타내어 그 조합에 해당되는 숫자를 구별한다.
바코드의 숫자는 보통 13자리(30개의 줄무늬)로 이루어지는데 이것을 표준형이라고 한다. 8가지 숫자(22개의 줄무늬)만으로 표시된 단축형도 있다. 숫자의 앞 3자리는 국가 번호, 그 뒤 4자리는 제조업체 번호, 그 다음 5자리는 각 회사의 상품 번호, 마지막 자리의 숫자는 입력에 오류가 없는지를 확인하는 검사 숫자(체크 디지트)를 나타낸다.
검사 숫자를 검출하는 방법은 다음과 같다. ① (짝수 자리의 수의 합) * 3 = A ② (끝자리를 제외한 홀수 자리 수의 합) = B ③ A+B의 1자릿수를 10에서 뺀 수 = 검사 숫자(체크 디지트)
바코드를 판독할 때 사용하는 스캐너는 빛이 바코드를 지날 때의 반사 광선을 측정하고 이를 활용한다. 바코드를 이용하면 판매된 물건의 종류, 수량 등을 빠르고 손쉽게 파악할 수 있다. 또한, 입력 오류로 인해 발생하는 문제들을 방지할 수 있고, 시간도 절약할 수 있다. 바코드는 유통업체나 판매 및 재고 관리 등의 업무 분야뿐만 아니라 병원의 환자 관리, 우편물 관리, 각종 교통수단(항공, 철도 등)의 승객 관리 등 대량 데이터의 정확하고 신속한 처리가 요구되는 분야에서 빛을 발하고 있다.
1.3. 맨홀뚜껑은 왜 둥근 모양일까?
길거리에서 자주 볼 수 있는 맨홀 뚜껑이 항상 원 모양인 이유는 뚜껑이 구멍 속으로 빠지는 것을 방지하기 위해서이다. 만약 맨홀 뚜껑의 모양이 삼각형이나 사각형이라면 뚜껑이 구멍 속으로 빠질 수 있다. 원에서는 지름이 폭이 되는데, 원은 어느 방향으로 폭을 재더라도 그 폭이 항상 일정하다. 삼각형 모양의 정폭도형, 오각형 모양의...
