본문내용
1. 컴퓨팅 사고력 기르기
1.1. 문제 개발
1.1.1. 문제
상대방과 휴대폰 번호 뒤 4자리가 일치할 확률은 0.01%이다.
휴대폰 번호는 010-ABCD-EFGH 형태로 구성되어 있으며 A, B, C, D, E, F, G, H에는 각각 0부터 9까지의 숫자가 올 수 있다. 따라서 휴대폰 번호의 경우의 수는 10^8=100,000,000개이다. 그중에서 뒤 4자리 EFGH가 일치하는 경우의 수는 10^4=10,000개이다. 이를 바탕으로 확률 공식을 적용하면 휴대폰 번호 뒤 4자리가 일치할 확률은 {10,000} / {100,000,000} = 0.01%이다.
1.1.2. 수학 분야를 선택한 이유
수학 분야를 선택한 이유는 폴리아의 문제해결 4단계를 적용하는 것에 있어서, 계산 과정을 통해 정확한 수치를 구하는 수학 분야의 문제가 더 용이할 것이라고 생각하였기 때문이다. 문제에 대한 이해와 계획 수립, 계획의 실행, 문제 해결 과정의 재점검 등 폴리아의 4단계 방법론을 활용하여 문제를 해결하는 데 있어서, 수학 분야의 문제가 보다 효과적일 것으로 판단하였다. 수학 문제의 경우 정확한 계산과 정량적인 결과를 도출해낼 수 있기 때문에, 폴리아의 방법론을 더 잘 적용할 수 있을 것으로 보았기 때문이다.
1.1.3. 문제의 개발 목적
문제의 개발 목적은 가지고 있던 궁금증을 해결하기 위해서 문제를 개발하였다"이다. 일상생활 속에서 직접 접할 수 있는 것으로 문제를 만든다면 폴리아의 문제해결 4단계를 쉽게 이해하는 것에 도움이 될 것이라고 생각하고 있었고, 마침 문제를 구상하는 도중에 모르는 사람에게서 전화가 걸려 왔었는데 내 휴대폰 번호와 뒤 4자리가 같아서 이런 경우에는 확률이 얼마나 될까 하는 궁금증을 가지게 되었다. 두 가지의 생각을 토대로 본 문제를 개발하였다.
1.2. 폴리아의 문제해결 4단계
1.2.1. 문제의 이해
휴대폰 번호는 010-ABCD-EFGH 형태로 구성되어 있으며 A, B, C, D, E, F, G, H에는 각각 0부터 9까지의 숫자가 올 수 있다. 휴대폰 번호에서 010을 제외한 8자리 번호를 "-"를 기준으로 나눠서 앞자리 뒷자리라고 부른다. 따라서 문제에서는 8자리의 번호 ABCD-EFGH 중에서 뒤 4자리의 번호인 EFGH가 일치할 확률이 얼마인지 물어보고 있다. 다른 사람과 휴대폰 번호의 뒤 4자리가 같을 확률은 얼마인가?로 바꾸어 말할 수도 있다.
1.2.2. 계획의 수립
1.2.2.1. 3가지 전략 선정 이유
순서 리스트 작성 전략, 단순한 문제 해결 시도 전략, 공식 사용 전략을 선정하였다. 각각의 전략을 선정한 이유는 다음과 같다.
순서 리스트 작성 전략은 확률을 구하기 위해서는 많은 양의 경우의 수를 구하고 이를 통해 답을 구해야 하므로, 자료의 반복을 피하고 누락되는 경우를 방지하기 위해 선정하였다.
단순한 문제 해결 시도 전략은 휴대폰 번호 뒤 4자리가 일치할 확률을 구하기 위해서는 현재 사용되고 있는 휴대폰 번호가 정확히 몇 개인지 알아야 정확한 확률을 구할 수 있는데 이를 알 수 없기 때문에, 값을 가정하여 풀고자 선정하였다.
공식 사용 전략은 문제의 목적이 확률을 구하는 것이기 때문에, 확률을 구하는 공식 및 경우의 수 공식을 사용하기 위해 선정하였다.
1.2.2.2. 계획 수립
순서리스트 작성(Make an orderly list) 전략에서는 휴대폰 번호의 모든 경우의 수를 구한 후, 뒤 4자리가 일치할 경우의 수를 파악하고 마지막으로 확률을 계산하는 순서로 계획을 수립하였다. 이를 통해 확률을 정확하게 산출할 수 있도록 하였다. 단순한 문제 해결 시도(Solve a simpler problem) 전략에서는 실제로 사용되고 있는 휴대폰 번호의 개수를 알 수 없기 때문에 모든 번호가 사용되고 있다고 가정하여 계획을 수립하였다. 공식 사용(User a formula) 전략에서는 확률 계산을 위해 곱의 법칙과 확률 계산 공식을 활용하도록 계획하였다. 이처럼 각각의 전략을 선정한 이유에 따라 구체적인 계획을 수립하였다.
1.2.3. 계획의 실행
계획의 실행에 대한 내용은 다음과 같다.
계획의 실행 단계에서는 앞서 수립한 계획을 실제로 실행에 옮기는 단계이다. 첫 번째로는 휴대폰 번호의 모든 경우의 수를 구한다. 곱의 법칙을 이용하여 각 자리수에 0부터 9까지의 숫자가 들어갈 수 있는 경우의 수를 계산하면 휴대폰 번호의 총 경우의 수는 10^8=100,000,000이 된다.
두 번째로는 휴대폰 번호 뒤 4자리가 일치할 경우의 수를 구한다. 휴대폰 번호가 010-ABCD-EFGH라고 할 때, EFGH 부분만 일치하면 되므로 ABCD 부분만 달라지는 경우의 수인 10^4=10,000이 된다.
마지막으로 휴대폰 번호 뒤 4자리가 일치할 확률을 계산한다. 앞서 구한 경우의 수를 이용하여 확률 공식 P={a}/{n}을 적용하면, P={10,000}/{100,000,000}={1}/{10,000}=0.01%가 된다.
따라서 상대방과 휴대폰 번호 뒤 4자리가 일치할 확률은 0.01%라고 할 수 있다.""
1.2.4. 문제 해결 과정의 재점검
전략으로 공식 사용을 선정한 것은 효율적인 판단이었다"". 만일 다른 자리의 번호가 일치할 확률을 구하려고 한다면, 동일한 풀이 ...
