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1. 서론
1.1. 코로나19 발생 배경
2019년 12월 31일에 WHO에 보고된 새로운 변종의 코로나바이러스인 SARS-CoV-2로 인한 사례를 시작으로 하여 대한민국에 최초로 들어온 2020년 1월 20일을 거쳐 결국 심각 단계가 발령된 2020년 2월 23일을 기점으로 지금에 이르기까지 코로나19로 인하여 우리의 생활은 많은 방면에서 달라지고, 여러 방식을 지니게 되었다. 평소 거리에서 혹은 실내에서 계속 마스크를 착용하였으며, 코로나19의 발생 초기에는 외출 자체를 하지 않고 집 안에서 모든 걸 해결하며, 지내거나 사회적 거리 두기라는 방식으로 식당, 편의점, 학교에서 자리를 모두 띄어 앉는 형식으로 생활에서의 불편함을 느끼게 되었다. 이후에는 자리를 분리하는 칸막이를 사용하여 거리를 두어 음식을 먹거나, 시험을 치는 등의 완화된 불편함을 감수하던 시기도 있었다.
1.2. 연구 목적
우리 조의 연구 목적은 단순히 코로나19의 종식이 아니라, 코로나19의 변이 양상을 예측하는 것이다. 코로나19는 여러 차례의 유행과 더불어 알파, 베타, 감마, 델타와 같은 다양한 변이 유형이 발생하였으며, 각 변이마다 전파력과 치사율이 다르다는 것을 알게 되었다. 따라서 우리 조는 SIR 모델과 다른 질병 분석 모델의 원리를 활용하여 코로나19의 종식 뿐만 아니라 향후 출현할 수 있는 변이의 변이 경향성까지 예측하고자 한다."
2. SIR 모델
2.1. SIR 모델의 개념
SIR 모델은 전염병의 확산 추이를 시뮬레이션하기 위해 고안된 수학적 모델이다. 한 집단의 개체들을 S(Susceptible, 감염 대상군), I(Infectious, 감염군), R(Recovered, 회복군) 3개의 그룹으로 나누어 그룹과 그룹 사이 개체들의 이동량을 시뮬레이션하여 전염병의 확산 추이를 살펴보기 때문이다.
일반적으로, 대상이 되는 집단의 개체 수를 N으로 보며, 독립변수는 시간(t)이다. 즉, 각각의 종속 변수가 시간에 따른 함수 S(t), I(t), R(t)로 나타내어지며, 이들의 합은 N인 것이다.
직관적으로 생각하기에는 인구수로 변수 설정을 하고 모델을 사용하는 과정에 들어가는 것이 자연스러우나, 이후에 이어질 계산에 있어서 인구수보다는 인구 비례를 쓰는 것이 더 간단한 경우가 많기에 SIR 모델에서는 인구 비례를 사용할 때도 많다. 따라서 다음과 같이 나타낸다.
s(t) = S(t)/N
i(t) = I(t)/N
r(t) = R(t)/N
s+i+r=1
모델을 사용하기 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다.
(1) 출생과 이민을 무시한다. 즉, S그룹에는 아무도 추가되지 않으며, 이 숫자가 변하는 유일한 방법은 I로 옮겨가는 것, 즉 감염되는 것이다.
(2) S(t)의 변화율은 감염자와 감염대상자 사이의 접촉량에 따라 달라진다.
(3) 감염자들은 감염 기간에 따라 고정된 부분만큼 회복된다.
이러한 SIR 모델을 활용하여 분석할 때는 감염자의 변화율 ({dI} over {dt})이 중요하다. 이 값이 0보다 크다면, 감염자의 수는 시간이 지나면서 증가하게 되고, 0보다 작다면 감염자의 수는 시간이 지나면 감소하게 된다. 이는 βSI - γI > 0의 조건을 성립해야 하며, 이를 정리하면 {beta S} over {gamma } >1라는 조건이 나오게 되며, 이는 기초 감염 재생산 수 (R _{0} )와 같다.
2.2. SIR 모델의 수학적 구성요소
SIR 모델의 수학적 구성요소는 다음과 같다.
SIR 모델은 전염병의 확산 추이를 시뮬레이션하기 위해 고안된 수학적 모델로, 한 집단의 개체들을 S(Susceptible, 감염 대상군), I(Infectious, 감염군), R(Recovered, 회복군)의 3개 그룹으로 나누어 그룹과 그룹 사이의 개체들의 이동량을 시뮬레이션하여 전염병의 확산 추이를 살펴본다. 일반적으로 대상이 되는 집단의 개체 수를 N으로 보며, 독립변수는 시간(t)이다. 즉, 각각의 종속 변수가 시간에 따른 함수 S(t), I(t), R(t)로 나타내어지며, 이들의 합은 N인 것이다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
S(t) + I(t) + R(t) = N
이때, 인구수보다는 인구 비례를 쓰는 것이 더 간단한 경우가 많기 때문에 SIR 모델에서는 인구 비례를 사용한다. 따라서 다음과 같이 나타낸다.
s(t) = S(t)/N
i(t) = I(t)/N
r(t) = R(t)/N
s + i + r = 1
SIR 모델을 사용하기 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다.
(1) 출생과 이민을 무시한다. 즉, S그룹에는 아무도 추가되지 않으며, 이 숫자가 변하는 유일한 방법은 I로 옮겨가는 것, 즉 감염되는 것이다.
(2) S(t)의 변화율은 감염자와 감염대상자 사이의 접촉량에 따라 달라진다. 예컨대 감염자와 감염 대상의 평균 접촉시간이 3시간이면, 감염률은 ...
