본문내용
1. 『이토록 아름다운 수학이라면』 소개
1.1. 저자 소개
저자 최영기는 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원에서 수학과 석사 학위를 받았다. 이후 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학(Algebraic topology)을 전공으로 박사 학위를 취득하였다. 현재 서울대학교 수학교육과 교수로 재직 중이며, 수학과 수학교육 분야에 걸쳐 활발한 연구를 수행하고 있다. 또한 서울대학교 과학영재교육원장을 역임한 바 있어 영재교육의 방향에 대해서도 연구해왔다. 저서로는 서울시교육청 선정도서인 『서가명강 03 이토록 아름다운 수학이라면』, 『이런 수학은 처음이야 1, 2』 등이 있다.
1.2. 책의 특징
이 책의 특징은 다음과 같다.
첫째, 저자는 수학의 아름다움과 가치를 극대화하여 전달하고자 노력하고 있다. 저자는 "하나의 개념을 마주했을 때, 그 개념이 나의 생각을 뛰어넘는 어떤 깊은 의미를 지니고 있을 때 우리는 감탄을 넘어 숙연해지기까지 한다"고 말하며, 이러한 수학의 아름다움과 가치를 독자들이 느낄 수 있도록 이끌고 있다"
둘째, 수학의 개념과 원리를 실생활 속 사례를 통해 설명하고 있다. 삼각형, 평행사변형, 수, 함수 등 수학의 기본적인 개념들이 현실 세계에서 어떻게 구현되고 적용되는지를 소상하게 보여주고 있다. 이를 통해 수학이 단순히 추상적인 학문이 아니라 실제 우리 삶과 밀접하게 연관되어 있음을 알 수 있다."
셋째, 수학 발전의 역사와 위대한 수학자들의 업적을 소개하고 있다. 유클리드의 『원론』, 푸앵카레 추측 해결자 페렐만 등 수학사의 주요 사건과 인물들을 통해 수학의 발전 과정을 조명하고 있다. 이를 통해 수학이 인류 문명 발달에 지대한 기여를 해왔음을 보여주고 있다."
넷째, 현행 수학 교육의 문제점을 지적하고 개선 방향을 제시하고 있다. 문제풀이 중심의 교육이 아닌 수학의 본질과 과정 중심의 교육을 강조하며, 수학의 아름다움과 가치를 체득할 수 있는 교육 환경의 필요성을 역설하고 있다."
종합해보면, 이 책은 수학의 아름다움과 가치를 독자들에게 깊이 있게 전달하고자 노력하며, 수학의 실생활 적용과 역사적 의미를 조명함으로써 수학에 대한 새로운 관점을 제시하고 있다고 할 수 있다."
1.3. 수학의 아름다움과 가치
저자 최영기는 수학의 아름다움과 가치를 이토록 강조하는 까닭이 무엇일까? 그에 따르면 "하나의 개념을 마주했을 때, 그 개념이 나의 생각을 뛰어넘는 어떤 깊은 의미를 지니고 있을 때 우리는 감탄을 넘어 숙연해지기까지 한다."는 것이다. 즉, 수학적 개념에 담긴 아름답고 깊이 있는 의미를 발견할 때 우리는 수학의 진정한 가치를 깨닫게 된다는 것이다.
저자는 이 책에서 우리가 흔히 배우는 기초 수학 개념들인 점과 선, 삼각형과 평행사변형, 숫자와 수 개념 등을 통해 수학의 아름다움과 깊이를 보여주고자 한다. 예를 들어 점은 부분이 없는 최소의 존재이지만, 이 점들이 모여 선과 면, 입체를 이루어 우리 세계를 구성한다는 사실에서 수학의 창조적 힘을 발견할 수 있다. 또한 완벽한 삼각형과 평행사변형의 원리가 자연은 물론 인간의 건축물과 신체에서 발견되는 것은 수학과 자연의 조화로운 관계를 보여준다. 더불어 무한한 수 개념과 그 속에 내재된 법칙성은 인간의 유한성을 뛰어넘는 수학의 힘을 보여준다.
이처럼 저자는 수학이 단순한 계산과 문제풀이가 아닌, 삶과 밀접하게 연계된 아름답고 깊이 있는 학문임을 강조한다. 수학을 통해 인간은 자연의 법칙을 탐구하고 우주의 비밀을 들여다볼 수 있으며, 이로써 우리 삶의 근본적인 진리에 접근할 수 있다는 것이다. 다시 말해 수학은 인간 문명의 토대가 되는 원리를 담고 있는 까닭에 그 가치가 크다고 볼 수 있다.
2. 수학의 원리와 개념
2.1. 점과 선, 그리고 무한
유클리드의 『원론』은 "점은 부분이 없다"라는 간단한 문장으로 시작된다. 점은 무엇이며, 그것이 모여 선이 되고 면이 되는지 살펴볼 필요가 있다. 점은 그 자체로 부분이 없는 존재이다. 하나의 점은 아무리 작게 나눠도 더 이상 분할할 수 없는 무차원의 존재이다. 그러나 이러한 점들이 모여 선을 이루게 되며, 선은 길이를 갖는 일차원의 존재가 된다. 이처럼 점들이 모여 선을 이루고, 선들이 모여 면을 이루며 입체로 발전해나가는 과정에서 수학의 기본이 되는 개념이 탄생한다.
점은 보이지 않는 것처럼 보이지만, 실제로는 존재하는 기본적인 개념이다. 점들이 모여 이루는 선과 면, 입체 등은 우리가 일상생활에서 접하는 현실세계를 표현하는 수학적 도구가 된다. 점으로부터 출발하여 선, 면, 입체로 발전하는 수학의 기본 개념들은 자연계를 설명하는 데 있어 핵심적인 역할을 한다.
점과 선, 그리고 이를 통해 만들어지는 도형과 입체는 수학의 핵심을 이루지만, 그 기저에는 무한이라는 개념이 자리 잡고 있다. 점은 부분이 없는 무차원의 존재이지만, 그것들이 모여 이루는 선과 면, 입체는 끝없이 확장될 수 있는 무한한 존재가 된다. 유클리드의 『원론』에서 다뤄지는 기하학적 개념들은 모두 무한의 연장선상에 있다고 볼 수 있다.
나아가 수학의 가장 기본이 되는 자연수 개념 역시 무한과 밀접한 관련이 있다. 자연수는 무한히 계속해서 늘어날 ...
