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복소평면

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최초 생성일 2025.08.18
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소개글

"복소평면"에 대한 내용입니다.

목차

1. 복소평면에 나타낼 수 있는 허수의 특징과 유래
1.1. 허수란
1.2. 허수의 발견
1.3. 복소평면에 나타내어지는 복소수
1.4. 탐구 후 느낀 점

2. 복소평면에 관한 보고서
2.1. 활동 동기
2.2. 활동 과정
2.3. 활동 결과

3. 오일러의 수학적 발견이 이끄는 전기공학 혁신
3.1. 주제 선정 이유 및 발표 내용 요약
3.2. 오일러 공식의 이해
3.3. 오일러 공식과 전기공학
3.4. 느낀 점

4. 참고 문헌

본문내용

1. 복소평면에 나타낼 수 있는 허수의 특징과 유래
1.1. 허수란

허수란 실수가 아닌 복소수를 의미하며, 제곱하여 -1이 되는 수를 허수 단위라 한다. 영어로는 imaginary number로 불리며, a+bi의 꼴일 때 b가 0이 아니면 이를 허수라고 부른다. 여기서 a는 real Z 라 불리며 실수부분을 나타내고, b는 imaginary Z로 불리며 허수부분을 나타낸다.


1.2. 허수의 발견

허수는 이탈리아 수학자 카르다노에 의해 처음 발견되었다. 카르다노가 을 저술하던 도중 '두 수의 합이 10, 곱이 40이 되게하라.'라는 문제를 풀게 되었는데, 이는 수식으로 나타내면 이다. 당시 수학자들은 이 문제에 대해 '근이 없다.', '풀 수 없다.'라고 답했으나, 카르다노는 이를 풀기 위해 노력하여 라는 근을 구했다. 이로써 카르다노는 음수의 제곱근을 최초로 계산한 수학자가 되었다.


1.3. 복소평면에 나타내어지는 복소수

실수를 좌표평면에 나타낼 수 있듯이, 복소수 또한 실수축 x와 허수축 y로 이루어진 복소평면에 나타낼 수 있다. '복소평면'이라는 말을 처음 듣게 되었는데, 이에 따르면 복소수와 평면 위의 점 사이에는 일대일 대응이 이루어진다. 다시 말해, 복소평면은 복소수와의 대응이 정해진 평면을 의미한다.

복소수 범위 말고 실수의 범위에서 먼저 생각해보면, 오일러는 1에다가 -1을 곱하면 -1이 되므로 반대방향이 되어 180도 회전을 하게 된다는 것을 알고 있었다. 그리고 오일러는 카르다노의 영향을 받아 i에 대해서도 생각했는데, i^2 = -1이라는 것을 알고 있었기 때문에 '1에다가 i를 두 번 곱하면 180도 회전을 하게 된다.'라고 생각했다. 결국 i를 한 번 곱하게 되면 90도 회전한다는 것이다.

따라서 i를 한 번 곱하면 90도 위치, 두 번 곱하면(-1) 180도 위치, 3번 곱하면 (-i) 270도 위치, 네 번 곱하면 360도 위치가 된다....


참고 자료

ebs 다큐 넘버스 5부 : 천공의 수 , 허수
Edujin 이지민, 가짜 수 ‘허수’의 등장
Youtube [전선생] 수(상) 4. 복소수 – 복소평면과 복소수의 회전

파인만의 물리학 강의 Volume 2 (저자:리처드파인만)

태그

#허수 #복소수 #복소평면 #오일러 공식 #전기공학 #주파수 응답 #제어 이론 #삼각함수 #자연상수 #극한값

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