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1. 서론
1.1. 실험 목적
이 실험의 목적은 비스듬하게 쏜 공의 운동을 예측하는 것이다. 구체적으로 포물선 도달거리와 각도의 관계를 파악하고, 수직으로 쏘아 올린 공의 운동에너지와 위치에너지 간의 관계를 확인하는 것이다. 발사 각도가 공의 도달거리에 어떤 영향을 미치는지 알아보고, 수직으로 쏘아올린 공의 운동에너지가 위치에너지로 변환됨을 확인하고자 한다.
공의 초기 속도, 발사 각도 등의 요인이 공의 도달거리에 어떤 영향을 미치는지 파악하고, 수직 방향 운동에서 운동에너지와 위치에너지 간의 관계를 실험을 통해 확인하고자 한다. 이를 통해 비스듬하게 발사된 공의 운동을 예측할 수 있을 것이다.
1.2. 실험 이론 및 원리
1.2.1. 포물선 도달거리 대 각도
공의 도달거리는 발사 각도에 따라 달라진다. 동일선상의 평면에서 발사할 경우와 테이블에서 바닥으로 발사할 경우로 나누어 볼 수 있는데, 두 경우 모두 발사 각도가 45도일 때 최대 도달거리를 나타낸다.
동일선상의 평면에서 발사할 경우, 공의 수평 도달거리는 x = (v0 cos θ)t로 표현할 수 있다. 여기서 v0는 공의 초기 속도, θ는 수평에 대한 경사각, t는 비행 시간이다. 공이 발사기 포구와 동일한 수평면에 떨어지는 경우 공의 비행 시간은 궤적의 최고점에 도달하는 시간의 2배가 된다. 최고점에서 수직 속도는 0이므로 vy = v0 sin θ - gt = 0 의 관계가 성립한다. 이를 시간에 대해 풀면 t = 2(v0 sin θ)/g의 식을 얻을 수 있다.
바닥에서 발사하는 경우에는 y = y0 + (v0 sin θ)t - (1/2)gt^2의 수직 운동 방정식을 활용하여 비행 시간을 구할 수 있다. 여기서 y0는 공의 초기 높이이다.
이처럼 도달거리는 발사 각도에 따라 달라지며, 최대 도달거리는 45도 일 때 나타나는데, 이는 수평 및 수직 속도 성분의 최적 균형으로 인한 결과이다.
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1.2.2. 에너지 보존
공의 총 역학적 에너지는 그 위치에너지와 운동에너지의 합이다. 마찰이 없을 경우 총 에너지는 보존된다. 공을 수직으로 쏘아 올리면 초기 위치에너지는 0이며, 운동에너지는 {1} over {2} mv _{0}^{2}이다. 여기서 m은 공의 질량 v _{0}는 공의 포구 속도이다. 공이 최대 높이 h에 도달하면 운동에너지는 0, 위치에너지=mgh가 되고 여기에서 g는 중력에 의한 가속도를 의미한다. 에너지 보존 법칙에 의해 초기 운동에너지는 최종 위치에너지와 동일하다. 운동에너지를 계산하려면 초기 속도를 ...
