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1. 서론
1.1. 수소 원자 스펙트럼의 개요
수소 원자가 어떤 작용에 의해 들뜨게 되었을 때 방출 또는 흡수되는 빛의 스펙트럼을 수소 원자 스펙트럼이라고 한다. 수소의 원자 스펙트럼에서는 5개의 스펙트럼 계열이 발견되어 있는데, 단파장측부터 라이먼 계열, 발머 계열, 파셴 계열, 블라켓 계열, 푼트 계열로 불리고 있다. 각 계열을 구성하는 선스펙트럼은 1개의 계열 내에서 단파장측으로 갈수록 선 간격이 좁아져서 결국에는 한 곳에 수렴된다. 이러한 수렴 파장에 대응하는 퍼텐셜 에너지값은 수소의 원자 구조를 이해하는데 중요한 의미를 가진다. 수소의 원자 스펙트럼에서 각각의 파장은 {1}/{λ} = R(1/n2^2 - 1/n1^2)의 식으로 나타낼 수 있는데, 여기서 λ는 파장, R은 리드베리 상수, n2는 각 계열에 특유한 상수이다.
스펙트럼 계열별 n1과 n2의 대응 관계를 보면, 라이먼 계열은 n2=1, n1=2, 3, 4, ... (자외선 영역), 발머 계열은 n2=2, n1=3, 4, 5, ... (가시광선 영역), 파셴 계열은 n2=3, n1=4, 5, 6, ... (적외선 영역), 블라켓 계열은 n2=4, n1=5, 6, 7, ... (적외선 영역), 푼트 계열은 n2=5, n1=6, 7, 8, ... (원적외선 영역)이다. 즉, 수소 원자 스펙트럼의 각 선들은 전자의 특정 에너지 준위 간 전이에 의해 발생하는 것으로 이해할 수 있다.
1.2. 보어의 수소 원자 모형
러더퍼드가 원자핵을 발견한 후 바로 제안됐던 전자가 원자핵 주위를 원운동 하는 개념은 전자기학 이론에 의해 원 운동하는 전하는 전자기파를 방출해야 했기 때문에 포기될 수밖에 없었다. 그렇게 전자가 계속 전자기파를 내보낸다면 원자가 안정된 상태를 유지할 수 없을 것이고, 실제 자연의 거의 모든 원소는 안정된 형태로 존재하므로 사실과 모순되기 때문이다.
1913년 보어는 안정된 원자가 존재할 수 있는 모형을 제시하였다. 보어는 전자가 원자핵 주위를 고정된 반지름을 갖는 원 궤도를 회전해야 한다고 가정하였다. 원자핵 주위에는 회전할 수 있는 궤도가 미리 정해져 있다. 그리고 각 정해진 궤도에는 그 궤도에 고유한 에너지가 정해져 있다. 안쪽 궤도일수록 낮은 에너지가, 그리고 바깥쪽에 있는 궤도일수록 높은 에너지가 대응된다. 전자가 원자핵 주위에 정해진 궤도를 회전하면 절대로 전자기파를 방출하지 않는다고 가정했다. 그래서 안정화된 원자가 존재한다는 것이다. 전자가 한 궤도에서 다른 궤도로 옮겨갈 때만 전자기파를 방출하거나 흡수한다. 외부에서 원자에 준 에너지를 전자가 흡수하면 더 높은 궤도로 옮겨갈 수 있고, 높은 궤도에서 낮은 궤도로 옮겨갈 때는 전자기파를 방출한다는 것이다.
보어의 출발점은 당시에 알려진 고전역학으로는 안정된 원자를 절대로 설명할 수 없다는 것이다. 안정된 원자는 정해진 크기를 갖고 있는데 이 크기가 무엇이든지 자연의 근본적인 상수의 조합으로 길이 차원의 양이 되게 할 수 없었다. 그러나 보어는 플랑크가 제안한 플랑크 상수를 이용하면 그러한 양을 구할 수 있다는 것을 발견했다. 보어는 플랑크 상수를 이용하여 수소 원자에 속한 전자가 회전하는 궤도에 대응하는 에너지 값을 정하는 공식을 정확하게 유도할 수 있었다. 이것을 수소 기체의 선스펙트럼이라고 부른다. nu = R_{INF} (1/n^2 - 1/m^2)에서 nu는 선스펙트럼의 진동수이고, R_{INF}은 Rydberg 상수이다. n은 수소 원자의 에너지 크기와 관련된 양자수로 자연수의 값을 갖는 주양자수이다. 수소 원자의 선스펙트럼은 n값에 따라 분광학적 계열들로 분류된다.
1.3. 브래그 회절 이론
브래그 회절의 기본 개념은 다음과 같다. 그림 1과 같이 파장과 위상이 동일한 두 개의 빔이 결정 고체로 접근하여 그 안에 있는 두 개의 서로 다른 원자들로부터 흩어진다. 하부 빔은 2dsinθ의 추가 길이를 통과한다. 이 길이가 방사선의 파장의 정수 배수와 같을 때 구조적 간섭이 발생하고, X-ray 산란이 발생한다. 산란파가 구조적으로 간섭할 때, 두 파장의 경로 길이 차이가 파장의 정수 배수와 같기 때문에 위상에 머무른다. 간섭을 받는 두 파동 사이의 경로 차이는 2dsinθ에 의해 주어지는데 여기서 θ은 X-ray의 입사각이다. 이와 같은 간섭은 결정 격자의 연속적인 결정체 평면(h,k...
