본문내용
1. 서론
1.1. 연구 동기 및 목적
평소 수학이 간호학과는 거리가 멀다고 생각해왔다. 그러나 '약물 투여 후 혈중 농도가 시간에 따라 변화한다'는 수업 내용을 들으면서 이 생각이 바뀌기 시작했다. 특히 약물이 투여된 후 일정 시간 동안 혈중 농도가 상승하다가 일정 시점에서 최대치를 찍고 다시 감소하는 그래프를 보면서, 이 형태가 이차함수의 포물선 곡선과 흡사하다는 사실에 주목하게 되었다. 이러한 형태는 단지 우연이 아니었으며, 약물의 흡수, 분포, 대사, 배설이라는 일련의 과정이 일정한 규칙을 가지고 반복되며, 이러한 과정 속에서 수학적 모델링이 가능하다는 것을 알게 되었다. 특히 약리학에서 사용되는 '약물동태학(PK: Pharmacokinetics)'의 핵심 지표들인 Tmax(최대혈중농도 도달 시간), Cmax(최대 농도), 반감기(half-life) 등의 개념은 수학적 사고 없이는 정확하게 이해하기 어렵다는 점에서 충격이었다. 이에 수학의 대표적인 함수 중 하나인 이차함수를 통해, 약물의 혈중 농도 변화 곡선을 해석하고, 이를 임상 간호에 어떻게 적용할 수 있는지를 탐구하고자 한다. 이번 보고서의 최종 목적은 수학과 간호학 사이의 연결 고리를 발견하고 융합적 사고를 확장하며, 이차함수라는 친숙한 수학 개념을 실제 상황에 접목시켜보는 경험을 통해 간호사의 직무를 보다 깊이 있게 이해하고, 나아가 수학적 사고력을 기반으로 하는 간호사의 역할에 대한 진로 탐구를 통해 나의 학문적 관심과 미래의 진로를 구체화하는 것이다.
1.2. 이론적 배경
이차함수는 다음과 같은 형태로 표현된다: y = ax² + bx + c 또는 y = a(x - h)² + k. 이 함수는 '포물선(parabola)'을 그리는 대표적인 함수이다. 계수 a의 부호에 따라 그래프의 방향이 결정되는데, a > 0이면 위로 열린 포물선, a < 0이면 아래로 열린 포물선이 된다. 이차함수의 꼭짓점(h, k)은 포물선의 최대 혹은 최소값을 나타낸다. 이차함수는 대칭성과 곡선의 형태를 통해 시간에 따라 변화하는 양(예: 농도)을 시각적으로 표현하는 데 매우 적합하다. 약물의 혈중 농도 그래프는 일반적으로 일정 시점까지 상승한 후 최고점을 찍고, 이후 서서히 감소하는데, 이는 수학적으로 a < 0인 아래로 열린 포물선 형태로 나타낼 수 있다.약물의 혈중 농도와 약물동태학(PK: Pharmacokinetics)
약물을 인체에 투여하면, 혈중 농도는 단순히 직선처럼 오르거나 내리는 것이 아니라 시간에 따라 곡선 형태로 변화한다. 이 곡선은 보통 다음과 같은 단계를 따른다. 첫째, 흡수(absorption) 단계로, 약물이 체내로 흡수되며 혈중 농도가 점차 상승한다. 둘째, 최대혈중농도 도달(Cmax, Tmax) 단계로, 혈중 농도가 가장 높아지는 시점과 그 농도 값이다. 셋째, 배설/대사(excretion/metabolism) 단계로, 이후 혈중 농도는 감소하며 몸 밖으로 배출된다. 이러한 과정은 시간(x)에 따른 혈중 농도(y)의 함수로 나타낼 수 있으며, 그 곡선은 많은 경우 이차함수 또는 이에 유사한 형태로 근사할 수 있다.
2. 수학적 모델링
2.1. 이차함수의 정의와 특성
이차함수는 변수 x의 2차식으로 표현되며, 함수식은 y = ax² + bx + c의 형태로 나타낸다. 함수의 계수 a, b, c는 상수이고, 여기서 a는 0이 아니다. 이차함수의 그래프는 포물선 모양을 나타내며, 계수 a의 부호에 따라 그래프의 방향이 결정된다. a가 양수인 경우 위로 열린 포물선, a가 음수인 경우 아래로 열린 포물선의 형태를 띠게 된다. 또한 이차함수의 그래프는 대칭성을 가지고 있으며, 꼭짓점(h, k)을 기준으로 대칭을 이루게 된다. ...
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