소개글
"고1 수학 주제 탐구 보고서"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
1.1. 연구 동기
1.2. 연구 계획
2. 본론
2.1. 코사인법칙의 유래 및 증명 방법
2.1.1. 유클리드의 증명
2.1.2. 피티스쿠스의 증명
2.1.3. 좌표평면을 이용한 증명
2.1.4. 원 안에서 만나는 두 현을 이용한 증명
2.2. 삼각함수의 합성
2.2.1. 삼각함수 합성의 주목적
2.2.2. 삼각함수 합성의 대표적 공식
2.2.3. 삼각함수 합성 공식의 유도 과정
2.2.4. 삼각함수 합성의 조건과 정보
3. 결론
3.1. 코사인법칙과 삼각함수 합성에 대한 이해도 향상
3.2. 교육 현장에서의 활용 방안
4. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
1.1. 연구 동기
고등학교 2학년 수학I 탐구보고서에서 코사인법칙과 삼각함수 합성에 대한 이해도를 높이고자 하는 연구 동기가 있다. 코사인법칙은 세 변의 길이와 한 각의 크기 사이의 관계를 파악하는 데 유용한 도구로 활용되며, 코사인법칙에 이르기까지 많은 수학자가 자신만의 이론을 만들고자 하여 다양한 방법으로 증명했다는 사실을 알게 되었다. 또한 삼각함수들을 유기적으로 연관지어 바라보고자 하는 호기심이 생겨났다. 이에 코사인법칙의 다양한 증명 방법과 삼각함수의 합성에 대해 주체적으로 분석하고, 이를 토대로 코사인법칙과 삼각함수 합성에 대한 이해도를 향상시키고자 한다. 이를 바탕으로 교육 현장에서의 활용 방안을 모색할 것이다.
1.2. 연구 계획
본 연구는 코사인법칙의 유래와 다양한 증명 방법, 그리고 삼각함수의 합성에 대해 탐구하고자 한다. 먼저 코사인법칙이 도출된 배경과 수학자들이 제시한 증명 방법들을 조사할 것이다. 유클리드, 피티스쿠스, 좌표평면, 원 안의 두 현 등 각 증명 방법의 특징과 논리적 과정을 살펴볼 것이다. 또한 삼각함수의 합성이 가지는 주목적과 대표적인 공식, 그 공식의 유도 과정 및 조건 등을 분석할 것이다. 이를 통해 코사인법칙과 삼각함수 합성에 대한 이해도를 향상시키고, 교육 현장에서의 활용 방안을 제안하고자 한다. 본 연구는 학생들의 수학적 개념 이해를 돕고 관심을 높이는 데 기여할 것으로 기대된다.
2. 본론
2.1. 코사인법칙의 유래 및 증명 방법
2.1.1. 유클리드의 증명
유클리드는 《원론》에서 코사인법칙을 기하학적으로 증명하였다. 정삼각형의 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 이 두 변이 이루는 각을 C라 할 때, 제3변의 길이 c는 다음과 같이 구할 수 있다. c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos(C) 이는 삼각형의 세 변과 한 각의 관계를 수학적으로 나타낸 것이다. 유클리드는 이 관계를 그림을 통해 기하학적으로 설명하였는데, 정삼각형의 두 변과 그 사이각으로부터 제3변의 길이를 구하는 과정을 보여주었다. 이러한 유클리드의 증명 방식은 삼각형의 성질을 직관적으로 이해할 수 있게 해주었다. 유클리드의 증명은 단순하면서도 명료하여, 코사인법칙의 원리를 쉽게 설명할 수 있다는 장점이 있다. 따라서 유클리드의 기하학적 접근은 코사인법칙을 이해하는 데 도움이 되며, 수학 교육에서 널리 활용되고 있다.
2.1.2. 피티스쿠스의 증명
피티스쿠스는 코사인법칙을 기하학적으로 증명하였다. 먼저 삼각형 ABC에서 한 각도 A가 주어지고, 그 대변의 길이 a와 인접한 두 변의 길이 b, c가 주어졌다고 가정하자. 이때 삼각형의 세 각은 각각 A, B, C이고, 세 변의 길이는 각각 a, b, c이다.
피티스쿠스는 포물선 위의 두 점 C, D에서 그은 두 현 AD와 BC가 만나는 점 E를 이용하여 증명을 시도하였다. 이때 CE와 AE는 각각 수직이므로, ADxAE=AFxAE가 성립한다. 한편 삼각형 ABC에서 코사인법칙 a^2 = b^2 + c...
참고 자료
코사인법칙 - 위키 백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)[유클리드의 증명]
EBS Math - 즐거운 수학[코사인법칙을 이용하여 삼각형의 한 변의 길이 구하기]
<<이야기로 아주 쉽게 배우는 삼각함수>>(저자: 더글라스 다우닝, 출판사: 이지북)
코사인 제 2법칙의 다양한 증명방법 분석 -Communications of Mathematical Education | Korea Science
정현조, 조성종. "파동합성에 의해 생성된 비선형 음장의 시뮬레이션 연구." 19.2 (2017): 268-273.[디비피아 논문],
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수학으로 배우는 파동의 법칙, Transnational College of LEX저, 이경민 옮김
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EB%A6%AC%EC%97%90_%EB%B3%80%ED%99%98
https://youtu.be/spUNpyF58BY?si=lzqAfFR0Zq4mCKEf
https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=crucian2k3&logNo=223172188722
