소개글
"수학2"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
1.1. 수학2 교과에서 생명과학 응용
1.2. 혈류 속도와 혈관 역학 이해의 중요성
1.3. 푸아죄유의 법칙의 의미와 활용
2. 심화수학Ⅱ 평가 계획
2.1. 평가의 목적
2.2. 평가의 방향과 방침
2.3. 평가 유의사항
2.4. 평가의 종류와 반영비율
2.5. 성취기준별 평가 요소 및 평가 방법
3. CAS를 활용한 수학 학습
3.1. CAS 사용 경험과 학습 경험
3.2. CAS 활용에 대한 찬성 입장
3.3. 수학 학습에서 CAS 사용의 장점
4. 실수 구간의 성질
4.1. 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계의 정의
4.2. 상계만 존재하는 구간의 예
4.3. 하계와 최솟값만 존재하는 구간의 예
5. 수열의 극한과 무한급수 수렴
5.1. 수열 극한과 무한급수 수렴의 관계
5.2. 수열 극한이 0이면 무한급수가 수렴하지 않는 반례
5.3. 리미트 문제 풀이와 그래프 분석
6. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
1.1. 수학2 교과에서 생명과학 응용
수학2 교과에서 생명과학 응용은 매우 중요하다. 관심 분야인 생명과학과 관련하여 수학2 교과를 조사하던 중 혈류의 양을 식으로 나타내고 이를 미분하여 혈류 속도를 구할 수 있다는 것을 알게 되었기 때문이다. 이에 따라 혈류속도란 몸 속에서 혈액이 혈관을 타고 흐르는 속도이며 혈관의 단면적에 반비례한다는 것을 알 수 있다. 동맥에서 심장에서 나갈 때가 가장 빠르고 정맥을 따라 흐르다가 심장에 가까워질수록 느려진다.
푸아죄유의 법칙은 프랑스의 물리학자이자 의사인 푸아죄유(J. L. M. Poiseuille, 1797-1869)에 의해 유도된 방정식으로 관을 흐르는 점성 유체의 유량에 관한 법칙이다. 즉, 중심축에서 멀어질수록 속도가 감소하며 혈류 속도는 혈액이 지나는 구간의 반지름 r이 가장 적은 중심축에서 가장 빠르고 r이 커지고 벽면에 가까워질수록 혈류 속도가 느려진다. 이때 R은 고정된 혈관의 반지름이므로 미분을 하면 0이 된다. 혈관 내 같은 지점에서 혈액의 속도 변화를 관측할 때 dv/dr이라는 도함수를 사용하며 혈관이 좁아지면 r 값이 줄어들고 이는 혈류 속도가 감소한다는 의미이다.
혈류속도의 순간변화율은 심뇌혈관질환 발생 위험, 콜레스테롤 수치에 의한 혈류량 이상, 당뇨, 합병증 등을 진단하는 데 활용된다. 또한 혈관협착증을 의심할 수 있는 지표가 되기도 한다. 이처럼 미분을 이용한 혈류속도의 순간변화율은 다양한 분야에서 활용되고 있다. 결과적으로 수학2 교과에서의 생명과학 응용은 혈액 순환과 관련된 건강 상태를 진단하거나 분석하는 데 유용하게 사용될 수 있다. ()
1.2. 혈류 속도와 혈관 역학 이해의 중요성
혈류 속도와 혈관 역학 이해의 중요성이다. 혈액은 산소와 영양분을 공급하고 이산화탄소와 각종 노폐물을 회수하는 역할을 하며 그 외에도 방어작용, 조절 작용을 한다. 따라서 혈류 속도가 건강에 미치는 영향이 크므로 이를 이해하는 것이 중요하다. 혈류 속도는 혈관의 구조와 혈액의 특성에 따라 달라지며, 특히 혈관 반지름의 크기에 큰 영향을 받는다. 혈류 속도는 혈관의 반지름이 가장 작은 중심축에서 가장 빠르고 혈관 벽면으로 갈수록 점점 느려진다. 이는 푸아죄유의 법칙에 의해 설명된다. 혈류 속도의 순간변화율을 분석하면 혈액순환장애, 심뇌혈관질환 등 질환의 징후를 조기에 발견할 수 있어 건강관리에 유용하게 활용할 수 있다. 따라서 혈류 속도와 혈관 역학을 이해하는 것은 생명과학 분야에서 매우 중요하다.
1.3. 푸아죄유의 법칙의 의미와 활용
푸아죄유의 법칙은 혈류 속도와 혈관 역학을 이해하는 데 있어 매우 중요한 의미를 지닌다. 이 법칙은 프랑스의 물리학자이자 의사인 푸아죄유(J. L. M. Poiseuille, 1797-1869)에 의해 유도된 방정식으로, 관을 흐르는 점성 유체의 유량에 관한 법칙을 말한다. 즉, 혈류속도는 혈관의 반지름이 작을수록 빨라지는데, 이는 중심축에서 멀어질수록 혈류 속도가 감소한다는 것을 의미한다.
혈관을 흐르는 혈액의 속도는 혈액이 지나는 구간의 반지름 r이 가장 적은 중심축에서 가장 빠르다. 그리고 r이 커지고 혈관 벽면에 가까워질수록 혈류 속도가 느려진다. 이는 혈관의 저항 R이 반지름 r의 4제곱에 반비례하기 때문이다. 즉, 혈관 내 같은 지점에서 혈액의 속도 변화를 관측할 때 dv/dr이라는 도함수를 사용하면 혈관이 좁아질수록 r 값이 줄어들어 혈류 속도가 감소한다는 것을 알 수 있다.
이러한 푸아죄유의 법칙을 활용하면 혈류 속도의 순간변화율을 계산할 수 있다. 이는 심뇌혈관질환 위험 진단, 혈액순환장애 진단, 수술 시 출혈량 예측 등에 활용될 수 있다. 혈류 속도가 느릴수록 심뇌혈관질환 발생 위험이 높고, 반대로 혈류 속도가 매우 높으면 뇌혈관 협착증을 의심해 볼 수 있다. 또한 혈액의 양과 속도 변화를 정기적으로 체크한다면 각종 합병증 발생을 예방할 수 있다.
따라서 푸아죄유의 법칙은 혈관 내 혈액의 흐름을 수학적으로 분석할 수 있게 해주며, 이를 통해 다양한 생명과학 분야에서 실생활에 활용될 수 있다고 볼 수 있다. 특히 혈류 속도의 순간변화율 계산은 에스프레소 머신부터 의료 분야까지 광범위하게 활용되고 있다. 이는 수학적 지식이 우리 삶 속에 깊게 스며들어 있음을 보여주는 좋은 사례라고 할 수 있다.
2. 심화수학Ⅱ 평가 계획
2.1. 평가의 목적
이는 수학2 교과에서 생명과학에 대한 응용, 혈류 속도와 혈관 역학 이해의 중요성, 푸아죄유의 법칙의 의미와 활용 등의 내용을 다룬다. 평가의 목적은 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 정보를 수집하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것이다. 또한 수학적 추론, 의사소통, 창의·융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 ...
참고 자료
1. 평가의 목적
가. 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 수집·활용하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.
나. 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 적분, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 확률, 통계에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능 습득한다.
다. 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의·융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.
라. 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.
2. 평가의 방향과 방침
가. 교수･학습과 평가를 연계한 과정 중심 평가를 하고 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능 뿐만 아니라 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.
나. 학생들의 학습 과정과 결과를 종합적으로 평가하기 위해 학습자의 수준을 고려하여 다양한 평가 방법을 적용한다. 선택형과 서술형을 포함한 지필 평가, 발표를 통한 구술 평가, 토론 및 협력 학습 과정에 대한 관찰 평가, 프로젝트 학습을 통한 서술형 보고서 평가 등 다양한 평가 방법을 적용하여 평가하되, 성취기준을 준거로 활용함으로써 평가의 타당성과 객관성을 확보한다.
대학수학의 이해 (장영재 외, 2020), KNOU Press
