본문내용
1. 서론
1.1. 주제 선정 동기
지난 수학1 시간에 약물의 혈중농도 그래프와 관련한 탐구를 진행했었는데, 화학2 수업과 미적분 수업을 들으며 당시에 어떻게 식이 유도되었는지 몰랐던 혈중농도 식과 그래프를 수학적으로 접근해볼 수 있을 것 같아서 탐구하게 되었다. 특히 저번에 조사한 반감기 공식이 동아리 시간에 증명했던 수식과 연관되어 있는 것 같아서 주제로 선정했다.
1.2. 약물동태학의 이해
약물동태학이란 약물이 체내에 흡수되고 분포, 대사, 배설되는 과정을 수학적인 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 약물의 흡수와 제거 과정을 이해하고 이를 바탕으로 약물의 혈중농도를 모델링할 수 있다. 특히 대부분의 약물이 1차 반응속도식에 따라 제거되므로 이를 적분하여 혈중농도 공식을 도출할 수 있다. 또한 혈중농도 그래프의 곡선하면적(AUC)은 약물의 흡수량을 의미하므로, 이를 사다리꼴 공식이나 지수함수 적분을 통해 계산할 수 있다. 이러한 약물동태학적 분석을 통해 효과적이면서도 안전한 약물 치료용량을 결정할 수 있다. 따라서 약물동태학은 의약품 개발과 처방 결정에 필수적인 학문이라 할 수 있다.
1.3. 탐구 문제 및 목표
약물동태학이란 약물의 흡수와 분포, 대사와 배설에 이르는 과정을 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 지난 조사에 사용했던 약물 혈중농도 식이 어떻게 유도되었는지에 대해 알아보고, 약물의 혈중농도 그래프에서 곡선하면적을 직접 구한 뒤 적분한 넓이와 비교해보려 한다.
우리가 섭취하는 대부분의 약물이 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있기 때문에, 화학 시간에 배운 1차 반응속도식을 적분해 공식을 나타낼 수 있다. 또한 약물의 흡수량을 나타내는 곡선하면적(AUC)을 사다리꼴 공식과 지수함수 적분을 통해 계산하고 그 결과를 비교하여 보다 정확한 약물 흡수량 분석 방법을 모색하고자 한다.
2. 약물의 혈중농도 모델링
2.1. 약물 흡수와 제거 과정
대부분의 약물은 투여된 후 체내에서 일련의 과정을 거치게 된다. 먼저 약물은 투여 경로를 통해 흡수되어 전신 순환계에 도달하게 된다. 이때 약물의 흡수율은 투여 경로, 약물의 물리화학적 성질, 생리학적 요인 등에 따라 달라진다. 흡수된 약물은 간과 신장을 거치면서 대사와 배설 과정을 거치게 되는데, 이 과정에서 약물의 농도가 지속적으로 감소하게 된다. 이와 같은 약물의 흡수와 제거 과정을 통해 약물의 농도가 시간에 따라 변화하게 되며, 이를 약물동태학적으로 파악할 수 있다. 약물동태학은 약물의 흡수, 분포, 대사, 배설 등 약물의 체내 움직임을 수학적으로 모델링하여 약물의 농도 변화를 예측하는 학문이다. 따라서 약물의 흡수와 제거 과정에 대한 이해는 약물동태학 연구의 기초가 된다.
2.2. 1차 반응속도식을 이용한 혈중농도 공식
1차 반응속도식을 이용한 혈중농도 공식이다. 대부분의 약물은 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있다. 따라서 화학에서 배운 1차 반응속도식을 적분하여 혈중농도 공식을 나타낼 수 있다. 반응속도식을 적분하면 C = C0 × e^(-kt)와 같은 지수함수 형태의 공식을 얻을 수 있...
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