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1. 지수함수를 이용한 타이레놀의 혈중 농도 차이
1.1. 주제 선정 동기
지수함수를 이용한 타이레놀의 혈중 농도 차이에 대한 주제 선정 동기는 수학1 자유과제3에서 지수함수의 활용문제를 만들었을 때 약학과 관련된 수학 공식을 찾아보다가 지수함수를 이용한 약물의 혈중 농도 공식을 알게 되었기 때문이다. 이를 사용해서 타이레놀의 흡수에 관한 문제를 만들고 변형했었는데, 당시 내용을 조사할 때보다 좀 더 자세하게 비교하고 싶어서 주제를 선정하게 되었다. 이를 통해 약학이 수학과 직접적인 연관이 되어 있는 부분을 조사하게 되어 추후 약학과를 진학하고 싶은 학생에게 도움이 되었다고 할 수 있다.
1.2. 연구 내용
1.2.1. 약물의 혈중농도 그래프
약물의 혈중농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도로 표현된다. 약물을 섭취한 후 최고 혈중농도를 Cmax로 표현하며, 최고 혈중농도 도달시간을 Tmax로 말한다. 그래프의 아래쪽 면적을 AUC라고 하며, AUC가 클수록 몸속에서 약이 많이 이용되었다고 판단한다. 의약품이 약효를 발휘하기 위해서는 혈액 속에서 어느 농도 이상, 즉 AUC가 일정 수준 이상을 유지해야 한다. 약물이 체내로 들어가면 농도가 Cmax 이후 서서히 낮아지기 시작하며, 처음 농도에 비해 농도가 절반으로 줄어들기까지 걸리는 시간을 약물의 반감기라고 한다. 약물의 반감기는 고유한 성질로 항상 일정하다.
1.2.2. 약물의 혈중 농도 공식의 예시
혈중 농도의 공식은 지수가 사용되었다. 예를 들어 혈중 농도의 반감기가 6시간인 약을 먹었을 때 초기 혈중 농도가 200(㎍/mL)일 경우, 12시간 후의 혈중농도를 구해보면 다음과 같다. 반감기가 6시간이므로 반감기일 때의 상태를 식에 적용해보면 t는 6, 혈중 농도는 최고 농도의 절반이므로 C=100 이다. 이 식을 다시 대입하면 100=200 TIMES e ^{-6k} 이다. 따라서 12시간 후의 혈중 농도는 C=200 TIMES ( {1} over {2} ) ^{2} =50(㎍/mL)이다. 이 약의 경우, 약을 먹고 12시간이 지나면 혈중 농도가 최초 농도의 1/4 이 되는 것이다. 즉, 지수함수 형태의 공식을 통해 특정 시간대의 약물 혈중 농도를 계산할 수 있다. 이러한 지수함수 공식은 약동학 분야에서 자주 활용되며, 약물 복용 시 효과적인 용량과 투여 시기를 결정하는 데 활용된다.
1.2.3. 약물의 혈중농도 공식 - 타이레놀 적용
타이레놀 일반형과 타이레놀 이알의 혈중 농도 차이
타이레놀 일반형의 반감기는 4시간, 타이레놀 이알의 반감기는 8시간이다. 초기 혈중 농도 Cmax값이 200(㎍/mL)이라고 가정하자.
타이레놀 일반형의 경우, 4시간 후 혈중농도가 반이 되어 C=100(㎍/mL)이 된다. 계산하면 e^(-4k) = 1/2이다.
타이레놀 이알형의 경우, 8시간 후 혈중 농도가 반이 되어 C=100(㎍/mL)이 된다. 계산하면 e^(-8k) = 1/2이다.
즉, 타이레놀 이알형은 반감기가 2배 더 길어 약효가 더 오래 지속된다. 동일한 초기 농도에서 시간에 따른 혈중...
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