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1. 실험 목적
이 실험은 수평면에 대해 발사 각도를 30도, 45도, 60도로 설정하고 물체를 발사한 후 물체의 운동을 Tracker를 통해 분석하는 것이다. 포물선 운동이 시간에 따라 수평방향 위치와 수직방향 위치가 어떻게 변화하는지, 그리고 발사 각도에 따라 포물선의 운동이 어떻게 달라지는지 알아보고자 한다.
발사 각도를 30도, 45도, 60도로 설정하여 공을 발사한 후 Tracker 프로그램으로 분석한 결과, 수평방향으로는 등속도 운동을 하고 수직방향으로는 등가속도 운동을 하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 45도에 가까운 각도로 발사할 때 가장 먼 거리를 이동할 수 있음을 알게 되었다.
이 실험을 통해 포물선 운동의 원리와 시간에 따른 위치 및 속도 변화, 발사 각도에 따른 운동 특성 등을 이해할 수 있다. 또한 실험 과정에서 발생할 수 있는 오차 요인도 파악할 수 있었다.
이러한 실험 결과와 논의를 토대로 포물선 운동에 대한 이해도를 높일 수 있을 것이다.
2. 실험 원리
포물선 운동의 원리
공기 저항을 무시한다고 할 때, 초기 위치 (x_0, y_0), 초기 속력 v_0로 수평에 대하여 θ의 각도로 공을 발사했다고 하자. 발사된 공의 t초 후 위치의 수평 방향 성분은 x = x_0 + (v_0 cos θ)t이다. 그리고 같은 시간 후 위치의 수직 방향 성분 즉 공의 높이는 y = y_0 + (v_0 sin θ)t - 1/2 gt^2이다. 여기서 g는 중력가속도이다.
수평 방향의 속도는 v_x = v_0 cos θ로 시간에 대해 일정하며, 수직 방향의 속도는 v_y = v_0 sin θ - gt이다. 식 (1.1)과 (1.2)에서 시간 t를 없애면 발사체의 경로 방정식을 다음과 같이 구할 수 있다.
y = y_0 + tan θ(x - x_0) - g/(2(v_0 cos θ)^2)(x - x_0)^2
이 결과는 y = ax + bx^2 + c의 형태인 포물선의 방정식이므로 발사체의 경로는 포물선을 이룬다.
따라서 수평면에 대해 임의의 각도로 발사된 물체의 운동은 수평 방향으로 등속도 운동을, 수직 방향으로 등가속도 운동을 하면서 포물선 궤적을 그리게 된다.
3. 실험 기구 및 재료
공, 쇠막대(발사대 역할), 자, 카메라, 막대(발사대 높이를 알려주는 역할), tracker프로그램이 사용되었다. Tracker 프로그램을 사용하여 시간에 따른 물체의 운동을 분석하기 위해서는 촬영하는 영상의 초당 프레임 수를 알고 있어야 하며, 또한 길이를 알고 있는 기준 눈금자가 영상 속에 들어 있어야 한다. 기준 눈금자는 줄자 또는 자를 사용해도 되고 거리를 알고 있는 두 점으로 표시해 두어도 된다.
4. 실험 방법
발사 장치를 그림 1-1과 같이 스탠드에 끼워서 고정한다. 공이 발사될 때 반동으로 스탠드가 움직이지 않도록 스탠드의 밑 주위에 테이프 등으로 걸림 장치를 만들어 둔다. 발사기의 각을 30°로 맞춘다. 실험대에서 약 2 m 떨어진 곳에 삼각대를 설치한다. 삼각대에 카메라를 설치하고 카메라가 실험대를 정면으로 바라보도록 한다. 카메라 화면에 실험대가 수평이 되도록 조정한다. 카메라 화면에 쇠공의 궤적이 전부 촬영될 수 있도록 조정한다. 발사기가 뚜렷하게 보이도록 카메라의 초점을 맞춘다. 녹화를 시작하면서 동시에 방아쇠를 당겨 쇠공을 발사한다. 녹화를 종료하고 물체의 낙하가 제대로 녹화되었는지 확인한다. 발사기의 ...
