본문내용
1. 전자회절
1.1. 초록
전자 회절을 관찰하고 Bragg의 법칙을 이용하여 입사 전자의 de Broglie 파장 및 회절 무늬의 크기 사이의 관계 또는 회절 무늬에 영향을 미치는 원인들에 대해 연구해보는 실험이다. 가속 전압을 올릴 때 회절 링의 크기가 좁아지는 이유와 어떻게 회절이 일어나는지를 이해하는 것이 이 실험의 목표이다.
1.2. 서론
1923년 Louis de Broglie는 박사 학위 논문에서 모든 형태의 물질은 빛과 마찬가지로 파동과 입자 특성을 가지고 있다고 제안하였으며 파장의 방정식을 발견하였다. 이 실험에서는 가속된 전자빔을 흑연 결정에 서로 다른 가속 전압을 가하여 고리 형태로 형성된 회절 패턴을 측정하여 전자의 파동성을 조사할 것이다. 이를 통해 가속 전압을 올릴 때 회절 링의 크기가 왜 좁아지는지, 그리고 어떻게 해서 회절이 일어나는지에 대한 것을 이해하는 것이 이 실험의 목표이다.
전자회절 실험은 드 브로이의 가설을 테스트하기 위해 고속 전자빔을 결정질 물질에 충돌시켜 회절 패턴을 측정함으로써 전자의 파동 특성을 확인하고자 하는 것이다. 관찰된 회절 패턴은 전자의 파동성에 대한 증거가 되며, 이를 통해 전자의 파장을 확인할 수 있다. 특히 흑연의 결정 구조를 이용하여 전자회절 실험을 수행함으로써 전자의 파동성을 확인할 수 있을 것이다.
1.3. 이론
1.3.1. Bragg 법칙
Bragg 법칙은 회절빔을 관찰할 수 있는 간단한 조건을 알려준다. 격자 평면은 거울처럼 행동하는 것으로 표현되었다. A와 B에 산란된 파동 사이의 경로 차이는 IB+BJ=2d sinθ와 같다. 경로 차이가 파장 λ의 배수인 경우 '반사된' 파동은 결합하여 회절된 빔(최대 보강 간섭, 일반적으로 반사라고 함)을 형성한다. 격자 평면(hkl)으로부터의 반사로 인한 n차 회절의 효과는 항상 인덱스 h'=nh, k'=nk인 가상의 격자 평면(h'k'l')으로부터의 1차 반사로 해석될 수 있다. 이에 따라 실제로 n의 값은 1로 간주될 수 있으며 방정식 [2]는 다음과 같은 형태로 표현된다: nλ = 2d sinθ. 보강간섭의 조건은 첫째, 입사각과 반사각이 동일하고, 둘째, 경로차가 파장의 정수배여야 한다는 것이다. 즉, 회절된 X-선이 보강간섭을 일으키기 위해서는 입사각과 반사각이 동일하고, 경로차가 파장의 정수배여야 한다는 것을 의미한다. []
1.3.2. de Broglie의 파장
모든 형태의 입자에는 고유한 파장이 존재한다. 이를 de Broglie의 파장이라고 하는데, 운동량 p를 가지는 입자의 de Broglie 파장 λ는 다음과 같이 주어진다.
λ = h / p
여기서 h는 플랑크 상수이다. 즉, 입자의 운동량이 클수록 de Broglie 파장은 짧아지며, 입자의 운동 에너지가 높을수록 파장은 짧아진다. 이러한 de Broglie의 물질파 가설은 전자의 회절 실험을 통해 입증되었다.
전자의 경우, 가속전압 V에 의해 운동에너지가 증가하므로 전자의 파장은 다음과 같이 주어진다.
λ = h / sqrt(2meV)
여기서 m은 전자의 질량, e는 전자의 전하량이다. 따라서 가속전압을 높일수록 전자의 파장은 짧아지게 된다. 이러한 전자의 파동성은 전자 현미경과 같은 장치에 활용되고 있으며, 나노 수준의 물질 분석에 중요한 역할을 담당하고 있다. 이처럼 드 브로이의 물질파 이론은 입자와 파동의 상호보완적 특성을 설명하는 데 중요한 이론적 토대를 제공하였다.
1.3.3. 전자의 회절
1923년 Louis de Broglie는 박사 학위 논문에서 모든 형태의 물질은 빛과 마찬가지로 파동과 입자 특성을 가지고 있다고 제안하였다. 이 실험에서는 가속된 전자빔을 흑연 결정에 서로 다른 가속 전압을 가하여 고리 형태로 형성된 회절 패턴을 측정하여 전자의 파동성을 조사한다.
드 브로이의 가설에 따르면 질량이 없는 광자와 질량이 큰 입자는 에너지 E와 선형 운동량 p를 주파수 f와 파장 λ에 연결하는 하나의 공통 관계 집합을 충족해야 한다. 이에 따라 에너지와 운동량을 가진 모든 입자는 주파수 f와 파장 λ의 드 브로이 파동이다.
1924년에 de Broglie는 빛이 입자와 파동의 거동을 모두 갖는 것과 같은 방식으로 입자가 파동의 거동을 나타낼 수 있다고 제안하였다. 그는 속도 v로 움직이는 입자와 관련된 파장은 = h/p = h/mv와 같이 주어진다고 가정하였다.
질량 m = 9.11 x 10-31 kg인 전자가 전위차 V를 통해 가속되면 그 운동 에너지는 ½ mv2 = eV와 같이 주어지며, 이를 이용하여 전자 de Broglie 파장은 = h/ sqrt(2meV)와 같이 계산할 수 있다.
고속 전자 빔이 결정질 물질에 충돌하도록 하는 회절형 실험을 수행하면 관찰된 회절 패턴은 전자의 파동 특성에 대한 증거가 되며, 패턴의 측정은 파장을 확인하는 데 사용할 수 있다. 예를 들어, 4000볼트의 전위차를 통해 가속된 전자가 약 0.2옹스트롱의 파장을 가질 것으로 예측할 수 있다.
일반 규칙 격자가 이러한 전자를 회절하는 데 사용되는 경우 1차 회절의 조건은 = d sin와 같다. 여기서 d는 격자 간격이고 는 회절 각도이다. 그러나 최고의 인공 격자(일반적으로 40,000 라인/인치)를 사용하면 각도가 너무 작아서(~0.002도) 회절을 관찰할 수 없다. Max von Laue는 X선 연구와 관련하여 결정이 평행한 원자 열 사이의 간격인 d가 "격자" 역할을 할 수 있다고 제안하였다. 이 실험에서 흑연은 전자의 회절에 적합한 결정 격자로 사용된다.
전자는 흑연을 통과하고 튜브의 발광 스크린에서 볼 수 있는 원형 회절 패턴으로 회절된다. 화면에 보이는 동심원 고리로 구성된 두 개의 회절 패턴이 있는데, 내부 및 외부 고리는 d10 및 d11 원자 행의 회절 패턴에 해당한다. 회절 고리의 직경 D를 측정하면 = D/2L를 이용하여 회절 각도를 찾을 수 있다. 전자의...
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