본문내용
1. 용수철 조화운동
1.1. 목적
용수철 조화운동의 목적은 용수철에 대한 후크의 법칙과 용수철에 매달린 추의 질량과 진동주기와의 관계를 알아보는 것이다.
용수철의 탄성한계 내에서 용수철에 가해준 힘 F는 용수철의 변위에 비례한다. 즉 F=kx로 나타나며, 여기서 k는 용수철 상수로 용수철을 단위길이 당 늘이는데 필요한 힘의 크기가 된다. 추에 작용하는 중력이 용수철을 늘이면 용수철은 평형을 이룰 수 있는 위치까지 늘어나게 되고, 추의 질량을 증가시키면 용수철은 더 많이 늘어나 새로운 평형점을 찾게 된다. 추가 매달린 용수철의 단순조화운동에서는 힘 kx가 변위 x에 대해 반대방향으로 작용하므로 뉴턴의 운동 제2법칙에 따라 가속도 a = -kx/M'를 갖게 된다. 이는 단순조화운동의 미분방정식이 되며, 일반해는 x = xmcos(ωt+φ)로 나타낼 수 있다. 여기서 각진동수 ω는 ω^2 = k/M'이므로 T^2 = (4π^2/k)M'가 된다. 즉 단순조화운동의 주기 T의 제곱은 질량 M'에 비례한다. M'은 매달린 추의 질량 m과 용수철의 질량 Ms의 영향을 모두 고려한 유효질량이다.
실험 I에서는 미터자가 부착된 스탠드에 용수철을 매달고 추를 달아 용수철의 늘어난 길이 x를 측정한다. 추의 질량 m 변화에 따른 x의 변화 그래프에서 기울기를 구하면 용수철 상수 k를 구할 수 있다. 실험 II에서는 용수철에 일정 질량의 추를 달아 진동시켜 100회 진동하는데 걸리는 시간 t를 측정하여 주기 T(=t/100)를 구한다. 추의 질량 m 변화에 따른 T^2의 그래프에서 기울기와 절편값을 구하면 용수철 상수 k와 용수철 질량 Ms의 영향 인자 f를 구할 수 있다.
이를 통해 용수철에 대한 후크의 법칙과 단순조화운동의 관계를 확인하고, 용수철 상수 및 용수철 질량의 영향을 정량적으로 분석할 수 있다. 실험 결과에서 나타나는 오차는 측정 오차, 실험 환경 요인 등에 기인하며, 이를 줄이기 위한 다양한 방법이 고려되어야 한다.
1.2. 장치 및 기구
스탠드, 용수철, 미터자, 추, 초시계, 저울이 실험에 사용된다. 스탠드에 용수철을 연직방향으로 장치하고 추걸이에 추를 매달아 실험을 진행한다. 미터자를 이용하여 용수철이 늘어난 길이를 측정한다. 또한 용수철에 추를 매달아 진동시킨 후 진동주기를 측정하기 위해 초시계를 사용한다. 추의 질량을 변화시켜가며 실험을 수행하고 저울을 통해 추의 질량을 측정한다. 이와 같은 실험 장치와 기구를 이용하여 용수철에 대한 후크의 법칙과 용수철에 매달린 추의 질량과 진동주기와의 관계를 알아본다.
1.3. 이론
후크의 법칙에 따르면 탄성한계 내에서 용수철에 가해준 힘 F는 용수철의 변위에 비례한다. 즉 F=kx로 나타나며, 여기서 k는 용수철 상수로 용수철을 단위길이 당 늘이는데 필요한 힘의 크기가 된다.
그림 1에서 용수철 끝에 매단 질량 M은 위치 O까지 늘어나 있다. 이것을 위치 O' 까지 거리 x만큼 늘였다. 이때 용수철을 늘이는데 필요한 힘은 Cx이다. 늘였던 용수철이 ...
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