소개글
"도립진자"에 대한 내용입니다.
목차
1. 실험 요약
1.1. 실험 목적
1.2. 실험 이론
1.2.1. 라플라스 변환
1.2.2. 전달 함수
1.2.3. 블록 선도
1.2.4. PID 제어기
1.2.5. 도립진자 시스템
1.3. PID제어
1.4. PD제어
1.5. P제어
1.6. Rise time
1.7. overshoot
1.8. settling time
1.9. steady-state error
2. 실험 결과
2.1. 용어 조사
2.2. PID 제어기의 각 이득이 시스템의 스텝 응답에 미치는 영향을 분석 비교
3. 고찰
4. 참고 문헌
본문내용
1. 실험 요약
1.1. 실험 목적
도립진자 시스템의 실험 목적은 물리 시스템의 수학적 모델링을 알아보고, 불안정한 시스템을 안정화시키기 위해 피드백 제어에 대해 이해하며 도립진자 시스템을 제어할 수 있도록 하는 것이다.
도립진자 실험은 불안정한 평형점에 놓인 진자를 수직인 상태로 안정하게 유지할 수 있는 제어 방법을 모색하는 실험이다. 실험을 통해 물리 시스템의 수학적 모델링과 불안정 시스템을 안정화시키기 위한 피드백 제어에 대해 이해하고, 실제로 도립진자 시스템을 제어할 수 있는 방법을 배울 수 있다. 이로써 불안정한 물리 시스템의 제어 기술을 익힐 수 있다.
1.2. 실험 이론
1.2.1. 라플라스 변환
라플라스 변환이란 함수 f(t)가 t≥0를 만족하는 모든 실수에 대하여 정의될 때, f(t)에 대한 라플라스 변환은 다음과 같이 정의된다. F(s) = ∫_0^{∞} e^{-st} f(t) dt, s = σ + iω, σ와 ω는 실수이다. 라플라스 역변환은 다음과 같이 정의된다. f(t) = {1}/{2πi} ∫_{σ-i∞}^{σ+i∞} e^{+st} F(s) ds. 라플라스 변환은 선형 시불변 시스템의 해를 구하는데 매우 유용하게 사용되며, 시간 영역에서의 미분 방정식을 s 영역의 대수 방정식으로 변환할 수 있다는 점에서 그 활용도가 매우 높다. 라플라스 변환을 이용하면 복잡한 미분 방정식을 비교적 간단한 대수 방정식으로 변환할 수 있어, 시스템의 동특성을 분석하고 제어기 설계에 활용할 수 있다.
1.2.2. 전달 함수
전달 함수는 제어 시스템을 구성하는 데 있어 중요한 의미를 갖는다. 일반적으로 초기값을 0으로 하면 출력 변수와 입력 변수의 라플라스 변환 비로 정의된다. 선형 시스템의 전달함수는 블록선도에서 하나의 블록으로 표현되며, 여러 개의 블록은 하나의 등가 블록으로 표현될 수 있다. 예를 들어, 두 개의 블록으로 이루어진 제어 시스템에서는 식 (3), (4), (5)가 성립되며, 이를 통해 전체 전달함수를 도출할 수 있다. 이러한 전달함수는 시스템의 동특성을 나타내어 제어기 설계에 활용된다. 도립진자 시스템과 같이 비선형 특성을 갖는 경우에도 선형화를 통해 전달함수로 나타낼 수 있으며, 이를 바탕으로 제어기 설계가 가능하다. 따라서 전달함수는 선형 및 비선형 시스템의 동특성을 분석하고 제어기를 설계하는 데 핵심적인 역할을 한다.
1.2.3. 블록 선도
블록 선도는 제어 시스템을 구성하는 데 있어 중요한 의미를 갖는다. 일반적으로 초기값을 0으로 하면 출력 변수와 입력 변수의 라플라스 변환 비로 정의된다.
블록 선도에서는 전달함수가 하나의 블록으로 표현된다. 여러 개의 블록은 하나의 등가 블록으로 표현될 수 있다. 예를 들어 두 개의 블록으로 이루어진 제어 시스템을 보면, 출력 Y(s)는 입력 R(s)와 피드백 H(s)Y(s)의 차인 오차 E(s)에 전달함수 G(s)를 곱한 값이다. 이를 통해 전체 전달함수 Y(s)/R(s)를 도출할 수 있다.
블록 선도는 제어 시스템을 시각적으로 표현하여 시스템의 구조와 관계를 쉽게 파악할 수 있게 한다. 이를 통해 폐루프 시스템의 전달함수를 쉽게 유도할 수 있으며, 시스템의 동특성을 분석하고 제어기 설계에 활용할 수 있다. 따라서 블록 선도는 제어 시스템 분석과 설계에 매우 유용한 도구라고 할 수 있다.
1.2.4. PID 제어기
PID 제어기는 자동 제어 방식에서 P는 비례(proportinal), I는 적분(intergral), D는 미분(di...
참고 자료
단국대 실험교안 – 도립진자 실험
정웅열, 오범석, 이찬호, 임재원, 장선필.(2015).PID 제어 알고리즘의 에너지 효율 분석.한국컴퓨터교육학회 학술발표대회논문집,19(2),185-189.
기계공학실험2 도립전자 교안
“메카트로닉스와 계측시스템 5th” David Alciatore McGrawHill Education, P142
“최신제어시스템 13판” Richard C. DorfRobert H.Bishop 퍼스트북, P223
Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 5^thedition, Pearson, 2010.
