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1. 실험 개요
1.1. 물리진자 실험의 목적
물리진자 실험의 목적은 진동하는 물리진자의 운동을 관찰하여 선형의 단순조화운동으로 근사할 수 있는 조건과 비선형 효과를 고려해야 할 경우를 알아보고 그 주기를 측정하여 이론식과 비교하는 것이다. 실의 길이와 진폭을 변화시키면서 진자의 주기를 측정하고 차이점을 알아보는 것이다.
단진자는 질량 m인 물체가 길이 L인 줄에 매달려 단진동 운동을 하고 있을 때 가볍고 늘어나지 않는 줄에 매달려 있는 점 질량으로 되어 있는 이상화된 운동이다. 줄의 수직인 방향의 힘이 질점을 평형 위치로 되돌려 보내려는 복원력이 되어 운동방정식이 {d^2θ}/{dt^2} = -(g/L)θ가 된다. 따라서 주기 T는 2π√(L/g)이다.
물리진자의 경우 물체의 크기를 무시할 수 없으므로 관성모멘트를 고려해야 한다. 이 때 주기 T는 2π√[(L/g)(1+{2}/{5}(r/L)^2)]로 표현된다.
물체의 크기와 진폭을 모두 고려하면 주기 T2는 2π√[(L/g)(1+{1}/{16}θ^2+{2}/{5}(r/L)^2)]의 근사식을 얻을 수 있다. 이를 통해 실의 길이와 진폭 변화에 따른 주기의 변화를 확인할 수 있다.
이러한 이론적 배경을 바탕으로 물리진자 실험을 통해 선형과 비선형 운동, 실의 길이와 진폭 변화에 따른 주기의 관계 등을 실험적으로 분석할 수 있다.
1.2. 단진자와 물리진자의 이론적 배경
단진자와 물리진자의 이론적 배경은 다음과 같다.
단진자는 질량 m인 물체가 길이 L인 줄에 매달려 단진동 운동을 하고 있을 때 가볍고 늘어나지 않는 줄에 매달려 있는 점 질량으로 되어 있는 이상화된 운동이다. 수직선과 각 θ를 이루고 있을 때, 중력에 의한 힘을 두 성분으로 나누면 m*g*cosθ, m*g*sinθ로 나눌 수 있다. 줄이 늘어나지 않으므로 줄 방향의 힘은 상쇄된다. 즉, 장력 T = m*g*cosθ이다. 줄의 수직인 방향의 힘은 m*g*sinθ으로 질점을 평형 위치로 되돌려 보내려는 복원력이 되는 것이다. 따라서 운동방정식은 F = m*d^2s/dt^2 = -m*g*sinθ가 되고, 각 θ가 작아지면 sinθ ≈ θ로 놓을 수 있다. 이 경우 운동의 방정식은 d^2θ/dt^2 = -(g/L)*(θ)이고, d^2θ/dt^2 = -ω^2*θ이면 ω = sqrt(g/L)이다. 따라서 이 해의 주기 T는 2π/ω = 2π*(sqrt(L/g))이다.
하지만 sinθ를 θ로 근사할 수 없을 경우 이는 대표적인 비선형 진동을 나타내며 이 경우 진동주기 T는 에너지 보존식으로부터 다음과 같이 구할 수 있다.
T ≈ 2π*(sqrt(L/g))*(1 + (1/16)*(θ)^2)
매달려 있는 물체의 크기를 무시할 수 없는 경우 이를 물리진자라 하며, 이 경우에는 물체의 관성모멘트를 고려해야 한다. 단진자의 경우 관성모멘트 I = m*L^2이다. 하지만 줄의 길이가 L이고 반경 r, 질량 m인 진자의 경우 관성모멘트는 I = m*L^2 + (2/5)*m*r^...
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