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1. 서론
1.1. 고등수학 2 탐구보고서 배경
수학 교과서에서 복소수의 이야기와 함께 고사리와 번개 그림이 나와 있는 것을 보고, 연관성을 찾고 싶어 검색하다가 프랙탈 구조를 알게 되었다. 인체 내 혈관 등이 프랙탈 구조라는 것에 흥미가 생겨 '박경미의 수학콘서트(박경미)' 책을 읽고 더 조사해보았다. 프랙탈 구조는 전체를 여러 부분으로 나누었을 때 부분 안에 전체의 모습을 갖는 무한단계에서의 기하적인 구조를 말한다. 자연 속에서는 번개, 강줄기, 고사리, 동물의 폐, 인체 혈관, 두뇌 구조, 신소재공학 분야에서 벌집 구조 등이 프랙탈 구조를 갖는다는 것을 알게 되었다. 또한, 프랙탈 차원의 정의와 이를 통해 세포표면의 미세구조를 분석해서 암세포를 진단하거나 해안선을 분석하는 방법도 알아보았다. 자연에서 뿐만 아니라 인체 내에서도 프랙탈 구조를 관찰할 수 있다는 사실이 매우 새로웠고, 우리 몸의 규칙성에 대해 더 알고 싶은 마음이 생겼다. [1]
1.2. 프랙탈 구조의 이해
프랙탈은 부분과 전체가 닮음새를 지닌 기하학적 구조이다. 부분을 여러 개로 나누면 그 부분들이 전체와 동일한 모습을 띠는 것이 프랙탈의 특징이다. 따라서 프랙탈 구조는 자기 유사성과 순환성을 가지고 있다. 수학자 만델브로트는 복소수의 제곱과 덧셈을 반복하는 과정에서 프랙탈의 개념을 고안하였다. 그는 특정 복소수 값에서는 이 과정이 끝없이 발산하지만 다른 값에서는 무한히 작은 두 허수 사이를 왕복하는 것을 발견하였고, 이를 컴퓨터로 표현하면서 프랙탈의 개념을 창안하게 되었다. 자연에서는 번개, 강줄기, 고사리, 동물의 폐, 인체 혈관, 두뇌 구조 등이 프랙탈 구조를 보이며, 이는 프랙탈 구조가 가장 효율적인 구조이기 때문이다. 또한 이러한 프랙탈 구조는 부분이 손상되어도 전체 기능의 상실을 막을 수 있다. 따라서 자연계와 인체 내부에서 프랙탈 구조가 널리 관찰되는 것은 이러한 구조적 장점 때문이다.
1.3. 자연 및 인체 내 프랙탈 구조 관찰
자연 속에서는 번개, 강줄기, 고사리, 동물의 폐, 인체 혈관, 두뇌 구조, 신소재공학 분야에서 벌집 구조 등이 프랙탈 구조를 갖는다. 번개는 한 번에 치는 것이 아니라, 같은 길을 반복해서 계단을 이루듯이 방전하며, 공중에서의 번개의 전파는 습도, 기압, 온도, 이온화의 경향 등, 여러 조건이 복잡하게 얽혀서 그 경로가 결정되기 때문에 일직선이 아니고 구불구불 진행하며 가지치기를 한다. 강의 지류와 전체적인 강줄기의 모습은 닮아있으며, 강의 수많은 분기점들로부터 작은 물줄기 하나하나가 뻗어나가다 다시 큰 줄기로 만나는 것을 반복한다. 대부분 나무의 구조도 프랙탈적이어서, 큰 가지가 나누어지면서 여러 작은 가지가 생기고, 그 작은 가지도 갈라지면서 또 작은 가지가 생기는 형태를 보인다. 또한 나무들이 모여 사는 숲도 프...
