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1. 프랙탈을 이용한 암세포 분석 방법
1.1. 프랙탈의 정의와 특성
프랙탈의 정의와 특성은 다음과 같다. 프랙탈은 전체를 여러 부분으로 나누었을 때 부분 안에 전체의 모습을 갖는 무한단계에서의 기하적인 구조이다. 프랙탈은 자기 유사성과 순환성을 가진다. 프랑스의 수학자 만델브로트는 복소수를 활용하여 프랙탈의 개념을 고안하였는데, 어떤 값에서는 복소수 값이 계속 증가하지만 또 다른 값에서는 작은 두 허수 사이를 왕복한다는 것을 알아냈고, 이를 컴퓨터로 시각화하여 끝없이 계속되는 반복적인 구조를 발견하였다. 이에 따라 프랙탈은 자연에서도 흔히 관찰되는데, 번개, 강줄기, 나무, 동물의 폐, 혈관과 두뇌 등이 프랙탈 구조를 가지고 있다. 프랙탈 구조는 효율성이 높고 부분적 파괴에도 전체 기능이 유지되는 특징이 있다. 이처럼 프랙탈은 자연과 인체 내에서 다양하게 나타나는 일반적인 기하학적 구조이다.
1.2. 자연 속 프랙탈의 사례
1.2.1. 번개
번개는 한 번에 치는 것이 아니라, 같은 길을 반복해서 계단을 이루듯이 방전한다. 공중에서의 번개의 전파는 습도, 기압, 온도, 이온화의 경향 등, 여러 조건이 복잡하게 얽혀서 그 경로가 결정되기 때문에 일직선이 아니고 구불구불 진행하며 가지치기를 한다. 그 모습은 불규칙하지만 전체와 가지가 비슷한 구조를 하고 있다. 이처럼 번개는 프랙탈 구조를 갖는다.
1.2.2. 강줄기
강의 지류와 전체적인 강줄기의 모습은 닮아있다. 강의 수많은 분기점들로부터 작은 물줄기 하나하나가 뻗어나가다 다시 큰 줄기로 만나는 것을 반복한다. 이러한 강줄기 구조는 프랙탈 특성을 잘 보여준다. 작은 물줄기들이 모여 큰 줄기를 이루고, 그 큰 줄기가 다시 더 큰 강줄기의 일부가 되는 순환적인 특성이 프랙탈의 자기 유사성과 유사하다. 또한 강줄기의 모습이 작은 부분에서부터 전체로 반복되어 나타나는 것도 프랙탈의 정의와 일치한다. 이처럼 강의 복잡한 지류 구조는 프랙탈 패턴을 잘 보여주는 자연의 대표적인 사례이다.
1.2.3. 나무
대부분 나무의 구조는 프랙탈이다. 큰 가지가 나누어지면서 여러 작은 가지가 생기고, 그 작은 가지도 갈라지면서 또 작은 가지가 생긴다. 나무는 저마다 나름의 프랙탈 차원을 가진다. 나무는 물과 영양분의 운반을 전체에 고루 미치게 해야 하기 때문에 프랙탈 구조를 하고 있다. 뿐만 아니라 나무들이 모여 사는 숲도 프랙탈 구조를 하고 있다. 나무의 프랙탈 구조는 전체와 가지가 비슷한 형태를 이루고 있다. 이러한 프랙탈 구조는 물과 영양분을 전체에 고루 공급할 수 있게 하여 효율적이다. 또한 어느 한 부분이 상처를 받더라도 전체적인 기능을 바로 상실하지 않는다. 나무의 프랙탈 구조는 자연 속 다양한 모습으로 나타나며, 나무의 구조뿐만 아니라 숲 전체의 구조에서도 프랙탈 특성이 발견된다. 나무의 프랙탈 구조는 자연 속 규칙성과 아름다운 모습을 보여준다.
1.2.4. 동물의 폐
폐의 기능은 가슴이라는 한정된 공간 안에서 되도록 산소를 많이 흡수할 수 있어야 하므로 폐의 표면이 되도록 많이 공기와 접하도록 하기 위해 기관지가 사방으로 뻗고 있다. 그 결과 폐는 프랙탈 구조를 만든다. 같은 이유로 폐 안에 분포되어 있는 모세혈관과 동맥, 정맥도 역시 프랙탈 구조를 이루고 있다. 가장 원시적인 폐는 물고기가 물 속에서 몸의 비중을 조절하기 위해 공기를 넣어두는 밋밋한 부레이다. 동물의 종에 따라 폐의 모습이 달라지는데, 이 변화의 모습은 프랙탈이다. 프랙탈 구조는 가장 효율이 높은 구조이기 때문이다. 더구나 이 프랙탈 구조는 어느 한 부분이 상처를 받아 파괴되어도 전체적인 기능을 바로 상실하지 않는다. 만약 인간의 폐가 프랙탈 구조가 아니라 양서류와 같이 밋밋한 구조를 지닌다면, 어느 한 군데에 결핵균이 침입해 구멍을 낸다면 당장 호흡 곤란이 일어나 질식하고 말 것이다. 인간을 비롯한 모든 생물의 신체구조는 개방계이기 때문에 외부와 끊임없이 물질이나 에너지를 주고받는다. 이 물질대사가 이루어지는 곳은 대부분 프랙탈 구조를 하고 있는 것이다. 이를 위해서는 프랙탈 구조가 가장 효율이 좋은 조직이기 때문이다.
1.2.5. 혈관과 두뇌
뇌의 무게가 우리 몸에서 차지하는 비율은 약 2%에 불과하지만, 뇌가 활동하기 위해서는 우리가 들이마시는 산소의 20~25%를 사용해야 한다. 또한 뇌는 오직 포도당만을 에너지로 사용하는데, 산소와 포도당의 공급이 잠시라도 끊기게 되면 뇌에는 회복 할 수 없는 수준의 손상이 오게 된다. 따라서 뇌에 산소와 포도당을 공급하는 혈관은 매우 중요한 역할을 하는데, 혈관 또한 프랙탈 구조로 되어 있다. 이는 부분 안에 전체의 모습을 가지는 프랙탈 구조의 효율성이 가장 높기 때문이다. 따라서 뇌 혈관 뿐만 아니라 다른 혈관이나 물질대사가 이루어지는 곳은 대부분 프랙탈 구조를 하고 있다. 즉, 인간을 비롯한 모든 생물의 신체구조는 개방계 (에너지나 물질을 외부로부터 받아들이고, 또 외부로 내보내는 조직) 이기 때문에 외부와 끊임없이 물질이나 에너지를 주고 받는다. 이 물질대사가 이루어지는 곳은 대부분 프랙탈 구조를 하고 있는 것이다. 이를 위해서는 프랙탈 구조가 가장 효율이 좋은 조직이기 때문이다. 따라서 뇌 혈관 뿐만 아니라 다른 혈관이나 물질대사가 이루어지는 곳은 대부분 프랙탈 구조를 하고 있다.
1.3. 프랙탈 차원의 정의
1차원 선분을 이등분하면 2개의 선분이 되고, 2차원 정사각형 각각의 선분을 이등분하면 4개의 정사각형이 된다. 3차원 정육면체 각각의 선분을 이등분하면 8개의 정육면체가 되므로, 직선, 평면, 입체를 1/2 비율의 닮은꼴로 나누었을 때 조각의 개수 N은 다음과 같다. 1차원일 경우 N=2=2^1개, 2차원의 경우 N=4=2^2개, 3차원의 경우 N=8=2^3개와 같이 일반화할 수 있다. 따라서 D차원의 입체를 1/2의 비율로 나누었을 때 만들어지는 조각의 개수 N은 N=2^D이다. 이를 D차원의 입방체를 비율 1/r의 닮은꼴로 분할하는 경우로 확장하면, 분할 후 만들어지는 조각의 개수가 N일 때 N=r^D이다. 이를 D에 관해 정리하면 다음과 같은 식이 나온다. D = {log N}over{log 1 over r}.
1.4. 프랙탈 차원의 이용
1.4.1. 해안선의 차원
영국 해안선의 프랙탈 차원은 1.25로 추정된다. 호주 해안선의 프랙탈 차원은 1.13으로 추정되므로 영국해안선보다 단조롭고, 프랙탈 차원이 1.52로 추정되는 노르웨이 해안선은 영국의 해안선보다 복잡하다. 해안선의 복잡도를 정량적으로 표현하는 방법은 해안선의 프랙탈 차원을 구하는 것이다. 이를 통해 나라별 해안선의 복잡도 차이를 분석할 수 있다.
1.4.2. 세포표면 미세구조분석을 이용한 암세포 분석
여러 종류의 세포를 관찰한 결과 세포가 그 종류에 따라 고유한 프랙탈 차원을 갖고 있다는 사실이 보고되었고, 암세포와 정상세포군 사이의 프랙탈 차원 분포 차이가 분석되었다. 이에 더하여 암세포의 악성, 양성 여부 또한 프랙탈 차원의 차이로 구별해 낼 수 있음이 밝혀졌으며, 실제 암 치료 및 진단에의 프랙탈 차원 응용가능성이 점차 높아지고 있다.
프랙탈 차원은 세포의 미세구조를 정량적으로 파악할 수 있는 지표이다. 일반적으로 암세포는 정상 세포에 비해 프랙탈 차원값이 높게 나타난다. 이는 암세포의 복잡한 미세구조와 관련이 있는데, 암세포의 높은 프랙탈 차원 값은 공격적인 성장 패턴과 관련이 있다. 또한 암세포 간에도 악성도에 따라 프랙탈 차원값이 다르게 나타난다. 악성 암세포일수록 프랙탈 차원값이 더 높다.
프랙탈 차원 분석을 통한 암세포 진단의 핵...
