본문내용
1. 포사체 운동
1.1. 실험 목적
포사체 실험장치를 이용하여 쇠구슬을 여러 각도로 발사시킨 후 발사각과 초기속력에 따라 쇠구슬이 날아간 거리를 측정하고, 그 거리가 최대가 되는 각도를 찾는 것이 실험의 목적이다. 포물선 운동에서 발사각과 초기속력에 따른 수직, 수평방향 운동을 분석하고, 그에 따른 물체가 날아간 거리의 변화를 이해하는 것이 실험의 목적이다.
1.2. 배경 이론
1.2.1. 포물선 운동
1.2.1.1. 발사지점과 착지지점이 일직선상에 위치할 때
발사지점과 착지지점이 일직선상에 위치할 때, 포물선 운동에서 물체의 수평방향 운동과 수직방향 운동은 서로 독립적이다. 수평방향으로는 힘이 작용하지 않고 수직방향으로는 중력만이 작용한다. 따라서 물체의 수평방향 속도 v_x는 일정하며, 수직방향 속도 v_y는 중력가속도 g에 의해 변화한다.
수식을 통해 살펴보면, 수평방향 속도 v_x는 초기 속도 v_0와 발사각 θ에 따라 v_x = v_0 cos(θ)로 표현된다. 수직방향 속도 v_y는 초기 속도 v_0와 발사각 θ, 그리고 중력가속도 g에 따라 v_y = v_0 sin(θ) - gt로 나타낼 수 있다.
최고 높이에 도달했을 때 v_y = 0이므로, 최고 높이에 도달하는 시간 t_1은 t_1 = (v_0 sin(θ))/g가 된다.
이때 물체가 날아간 거리 L은 수평방향 속도 v_x와 최고 높이에 도달하는 시간 t_1을 이용하여 L = 2v_x t_1 = (v_0^2 sin(2θ))/g로 계산할 수 있다.
이를 통해 발사각 θ가 45°일 때 sin(2θ)가 최대값 1을 가지므로, 물체가 최대 거리를 날아가는 발사각은 45°임을 알 수 있다.""포물선 운동에서 발사지점과 착지지점이 일직선상에 위치할 때의 특징은 다음과 같다. 첫째, 수평방향 운동과 수직방향 운동이 서로 독립적이다. 둘째, 수평방향으로는 힘이 작용하지 않고 수직방향으로는 중력만이 작용한다. 셋째, 수평방향 속도는 일정하며 수직방향 속도는 중력가속도에 의해 변화한다. 넷째, 물체가 최고 높이에 도달했을 때 수직방향 속도는 0이 된다. 다섯째, 물체가 날아간 거리는 초기 속도와 발사각의 함수로 표현된다. 특히 발사각이 45°일 때 최대 거리를 나타낸다.""
1.2.1.2. 발사지점과 착지지점이 일직선상에 위치하지 않을 때
발사지점과 착지지점이 일직선상에 위치하지 않을 때, 물체의 운동은 더 복잡한 형태를 보인다. 이 경우 포물선 운동의 수평방향 성분과 수직방향 성분이 서로 결합되어 운동하게 된다.
우선 수직방향 운동부터 살펴보면, 최고 높이에 도달하는 시간 t1은 수직방향 초기속도 v0y를 이용하여 구할 수 있다. 이때 수직방향 속도가 0이 되는 최고 높이 h0는 다음과 같이 표현된다:
h0 = (v0y)2 / (2g) = (v0 sin θ)2 / (2g)
여기서 v0는 초기속도, θ는 발사각도이다.
다음으로 수평방향 운동을 살펴보면, 물체가 지면에 도달하는 총 시간 t2는 수직방향의 최고 높이 h0와 발사지점과 착지지점의 높이 차 y0를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다:
t2 = √(2(h0 + y0) / g)
이때 물체가 수평방향으로 이동한 거리 L은 다음과 같이 나타낼 수 있다:
L = v0x(t1 + t2) = v0 cos θ (v0 sin θ / g + √((v0 sin θ / g)2 + 2y0 / g))
즉, 발사지점과 착지지점이 일직선상에 위치하지 않을 때에는 물체의 수평, 수직 운동이 상호 관련되어 있기 때문에 더 복잡한 포물선 운동 형태를 보이게 된다. 이러한 운동 방정식을 통해 발사각도와 초기속도, 그리고 발사지점과 착지지점의 높이 차에 따른 물체의 궤적을 분석할 수 있다."
1.3. 실험 방법
포사체 실험장치에서 발사된 쇠구슬이 착지될 것으로 예상되는 지점에 먹지와 A4용지를 배치한다. 이는 쇠구슬의 착지 지점을 명확하게 확인하기 위함이다.
포사체 실험장치에 쇠구슬을 넣고, 시도마다 초기 속력이 비슷하게끔 압력을 조절하여 쇠구슬을 발사한다. 이를 통해 발사각에 따른 쇠구슬의 거리 변화를 정확히 측정할 수 있다.
포사체 실험장치의 수직 아래부터 쇠구슬의 착지 지점 사이의 거리를 줄자로 측정한다. 이로써 발사각에 따른 쇠구슬의 수평거리를 실험적으로 확인할 수 있다.
발사각을 15°, 30°, 45°, 60°으로 바꿔가며 각도 별 3번씩 총 12번 실험한다. 이를 통해 발사각과 초기속력에 따른 쇠구슬의 수평거리 변화를 관찰할 수 있다.
제4단계의 실험결과에서 날아간 거리가 최대가 되는 발사각 부근에서 각도를 1°씩 세분화하여 각도 별 3번씩 총 15번 쇠구슬이 날아간 거리를 측정한다. 이를 통해 최대거리를 가져오는 정확한 발사각을 찾아낼 수 있다.
1.4. 실험 결과
1.4.1. 중력가속도와 쇠구슬의 발사 높이
실험에서 중력가속도는 9.8 m/s²로 측정되었다. 포사체 실험장치에서 쇠구슬은 0.81 m의 높이에서 발사되었다.
중력가속도는 지구 표면에서 물체에 작용하는 중력의 크기를 나타내는 값으로, 이 값은 일반적으로 9.8 m/s²로 알려져 있다. 실험을 통해 측정된 중력가속도 값 또한 9.8 m/s²로 나타났는데, 이는 실험 당시의 장소가 해수면 근처였기 때문에 이론값과 크게 다르지 않은 것으로 볼 수 있다.
한편 쇠구슬의 발사 높이는 0.81 m로 측정되었다. 포사체 실험장치의 구조상 쇠구슬이 발사되는 위치가 지면에서 일정 높이 떨어진 곳에 위치하고 있기 때문에, 이 높이를 측정하여 실험 결과에 반영한 것으로 보인다. 쇠구슬의 발사 높이는 이후 계산되는 수직방향 운동과 수평방향 운동에 영향을 미치므로 정확한 값을 측정하는 것이 중요하다.
따라서 이번 실험에서는 지구 표면에서의 중력가속도 값과 쇠구슬의 발사 높이를 정확히 측정하여 포물선 운동 분석에 활용하고자 하였다고 볼 수 있다.
1.4.2. 발사각에 따른 쇠구슬의 날아간 거리
발사각에 따른 쇠구슬의 날아간 거리 측정 실험을 통해 발사각과 초기속력에 따른 쇠구슬의 이동 거리 변화를 확인할 수 있었다. 실험 결과 표 2에 따르면, 발사각이 15°, 30°, 45°, 60°일 때 초기속력에 따라 쇠구슬이 날아간 거리가 각각 2.19m, 2.49m, 2.48m, 1.83m로 측정되었다.
발사각이 30°와 45°일 때 쇠구슬이 가장 멀리 날아간 것을 볼 수 있는데, 이는 포물선 운동 이론에 따르면 발사각이 45°일 때 수평 방향 거리가 최대가 되기 때문이다. 하지만 실험 결과에서는 30°일 때 가장 멀리 나가는 것으로 나타났는데, 이는 공기저항 등의 요인으로 인한 것으로 추측된다. 발사각 60°에서는 거리가 가장 짧게 나타났는데, 이는 높이가 높아져 공기저항의 영향을 많이 받은 것으로 해석된다.
따라서 포사체 실험을 통해 발사각과 초기속력에 따른 쇠구슬의 수평 거리 변화를 실험적으로 확인할 수 있었으며, 이론적...
