소개글
"신호와 시스템 노트"에 대한 내용입니다.
목차
1. 위치 제어 시스템
1.1. 실험 목적
1.2. 실험 기자재
1.3. 실험 이론 및 방법
1.3.1. 비례 제어 (P-Controller) 시스템 설계
1.3.2. 비례 미분 제어 (PD-Controller) 시스템 설계
1.3.3. 속도 궤환을 이용한 비례 미분 제어 (PD-Controller) 시스템 설계
1.3.4. 사양 설계요소
1.4. 실험
1.4.1. 비례 및 비례 - 미분 시스템 구성
1.5. 강의노트 질의응답
2. 속도 제어 시스템
2.1. 실험 목적
2.2. 실험 기자재
2.3. 실험 이론 및 방법
2.3.1. 비례 제어 (P-Controller) 시스템 설계
2.3.2. 비례 적분 제어 (PI-Controller) 시스템 설계
2.3.3. 사양 설계요소
2.4. 실험
2.4.1. 비례 및 비례 - 적분 시스템 구성
2.5. 강의노트 질의응답
3. PID 제어기 튜닝과 적용 실습 (액위 자동 제어 기반)
3.1. 실험목적
3.2. 이론
3.2.1. 공정제어 의미 및 관련 용어
3.2.2. 피드백 제어(Feedback Control) 개념 및 루프 설명
3.2.3. 폐루프 제어 시스템(Closed-loop Control System) PID 제어기
3.2.4. PID (Proportional-Integral-Derivative) 제어기
3.2.5. 공정 모델링 (Process Modeling)
3.2.6. PID튜닝(PID Tuning)
3.3. 실험장치
3.4. 실험방법
3.5. 추론
4. 참고 문헌
본문내용
1. 위치 제어 시스템
1.1. 실험 목적
본 실험의 목적은 위치 제어 시스템에 대해 다루는 것이다. 이전 실험에서 전동기의 특성을 전달함수로 표현할 수 있음을 확인했다. 이번 실험에서는 전달함수를 조작하면 전동기 특성이 어떻게 변하는지 이해하고 해석하는 것을 목표로 한다. Matlab 등을 이용해 전동기의 전달함수를 측정 및 조작해보고 위치 제어 전달함수를 적용했을 때 실제 측정을 통해 유도한 전달함수를 이론과 비교 분석한다. 차후 진행될 설계 및 실험에서 오차 대처 능력 등을 다질 수 있을 것이다.
1.2. 실험 기자재
RB-35GM 21Type 1/50 구성은 감속기어가 부착된 DC 모터이며, 엔코더가 함께 구성되어 있다. 정격토크는 6Kg-cm이고, 최대 허용 토크는 18Kg-cm이다. 모터의 정격 회전수는 5100 RPM이며, 감속기 감속 비로 인해 실제 모터 회전수는 101 RPM이다. 엔코더의 출력 펄스는 26P이며, A상과 B상 각각 13P씩 출력된다. 이 모터는 대부분의 청소로봇과 같이 낮은 감속 비에서 빠른 속도와 높은 토크를 요구하는 장비에 사용된다. 모터 구동을 위해서는 최대 전력 45W, 최대 전류 3A, 최대 전압 15V의 선형 전력 증폭기가 필요하다.UMP-1503은 OP amp용 직류 전원과 선형 전력 증폭기로 구성된 전력 증폭기이다. 이 전력 증폭기는 최대 전력 45W, 최대 전류 3A, 최대 전압 15V의 사양을 가지고 있다. 직류 전원은 ±12V, 최대 1A를 공급할 수 있다. 전력 증폭기의 입력단에는 From D/A와 출력단에는 To Load라는 5핀 커넥터가 있어 단자 또는 커넥터를 연결하여 증폭기를 사용할 수 있다. 또한 내부에는 아날로그 전압을 측정할 수 있는 4개의 Test Points가 있어 회로 내부를 모니터링할 수 있다.
1.3. 실험 이론 및 방법
1.3.1. 비례 제어 (P-Controller) 시스템 설계
비례 제어 (P-Controller) 시스템 설계는 조작량을 목표값과 현재 위치와의 차에 비례한 크기가 되도록 하며, 서서히 조절하는 제어 방법이다. 이렇게 하면 목표값에 접근하면 미묘한 제어를 가할 수 있기 때문에 미세하게 목표값에 가까이 할 수 있다. PID제어기에서 반드시 사용하는 가장 기본적인 제어이며 구현하기가 쉽다.
현재 시스템은 1차 시스템이므로, 전달함수는 자연스럽게 G(s)= {K_p a_m} over {s^2 +b_m s+K_p a_m}가 된다. 여기서 특성 방정식은 분모만 보면 되니까 s^2 +b_m s+K_p a_m이다. 또, 1형 시스템이므로 계단입력에 대해 정상 상태 오차가 없다.
실험 7에서 구했던 결과를 토대로 강의노트의 빈칸을 채워보면, omega_n=2.55, K_p = {w_n^2} over {a_m} = {6.53} over {3.17} =2.05 정도의 값을 쉽게 얻을 수 있다.
이러한 비례 제어 시스템은 서서히 조절하는 방식이므로 목표값에 미세하게 접근할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 정상 상태 오차가 발생할 수 있다는 단점도 존재한다. 따라서 정상 상태 오차를 제거하기 위해서는 비례-적분 제어기 (PI-Controller)를 사용하는 것이 필요할 것으로 보인다.
1.3.2. 비례 미분 제어 (PD-Controller) 시스템 설계
비례 미분 제어 (PD-Controller) 시스템 설계는 오차 신호를 미분하여 제어 신호를 만들어내는 미분 제어를 비례 제어에 병렬로 연결하여 사용하는 제어 기법이다.
미분 신호를 추가해서 PD 제어기는 단순한 P 제어기보다 응답이 빠르다. 오차까지 미분값에 비례하기 때문에 미분 제어의 효과를 고려하여 PD 제어기를 적절히 설계하면 시스템의 과도 응답 특성을 개선시킬 수 있다. PD 제어기를 사용하는 경우에 시스템 형식이 증가하지 않기 때문에 정상 상태 응답 특성은 개선되지 않으므로 주의해야 한다.
비례 - 미분 제어기의 전달함수는 C(s)=K_p+K_d*s와 같은 형태로 나타낼 수 있다. 이때 전동기의 전달함수는 G(s)= {a_m(K_p*s+K_d)} / {s^2 + (K_p*a_m+b_m)*s + K_p*a_m}이 된다. 이 전달함수의 특성 방정식은 s^2 + (K_d*a_m+b_m)*s + K_p*a_m이 된다.
강의노트의 조건이 앞서 구한 P 제어기의 그것과 같으므로 이 또한 실험 7과 크게 달라진 점이 없다. 식을 정리해서 Parameter를 유도하면 omega_n=2.55, K_p = {w_n^2} / {a_m} = {6.53} / {3.17} =2.05, K_d = {2*zeta*w_n - b_m} / {a_m} =0.66 정도의 값을 얻을 수 있다.
즉, PD 제어기는 P 제어기에 미분 요소를 추가한 것으로, 과도 응답 특성 개선에 효과적이지만 정상 상태 오차 제거에는 한계가 있다. 따라서 PID 제어기와 같이 적분 요소를 추가하면 정상 상태 오차까지 제거할 수 있다.
1.3.3. 속도 궤환을 이용한 비례 미분 제어 (PD-Controller) 시스템 설계
속도 궤환을 이용한 비례 미분 제어 (PD-Controller) 시스템 설계는 앞서 확인한 비례 미분 제어기와 크게 다르지 않다. 다만 궤환 (Negative)에 의해 전달함수가 G(s)= {G _{1} (s)} over {1+G _{1} (s)G _{2} (s)}같은 형태로 변형되므로, 유의할 필요가 있다.
강의노트 등을 참고하여 확인한 System의 전달함수는 G(s)= {K _{p} a _{m}} over {s ^{2} +(K _{d} a _{m} +b _{m} )s+K _{p} a _{m}}이다.
특성 방정식이 s ^{2} +(K _{d} a _{m} +b _{m} )s+K _{p} a _{m}로, 앞선 단순 비례 미분 제어기와 갈라진 게 없다.
강의노트의 조건 또한 앞서 구한 P 제어기의 그것과 같으므로 Parameter도 그대로 유지된다. omega _{n} =2.55, K _{p} = {w _{n}^{2}} over {a _{m}} = {6.53} over {3.17} =2.05, K _{d} = {2 zeta w _{n} -b _{m}} over {a _{m}} =0.66이다.
이처럼 속도 궤환을 이용한 비례 미분 제어 시스템의 설계는 단순 비례 미분 제어기와 큰 차이가 없으며, 오히려 궤환으로 인해 제어 성능이 개선되는 것을 알 수 있다.
1.3.4. 사양 설계요소
표준 2차 시스템을 상정했을 때, 사양 설계 요소로는 Peak Time, Rise Time, Overshoot, Settling Time의 4가지를 꼽을 수 있다.
Peak Time (t_s)은 시스템이 Stable한 경우, 정상상태로 갈 때 Damping 현상이 일어나는데 이때 반복되는 Damping 중 가장 큰 값을 Peak value라고 하고 그때의 시간을 Peak time이라 한다. Peak Time은 pi/ω_d 로 계산할 수 있다.
Rise Time (t_r)은 시스템이 정상상태로 갈 때 10%에서 90%까지 도달하는데 걸리는 시간이다. Rise Time은 1.8/ω_n으로 계산된다.
Overshoot (M_p)는 Peak time에 도달한 값과 정상상태 사이의 차이이다. Overshoot는 e^((-pi*ζ)/sqrt(1-ζ^2))로 계산할 수 있다.
Settling Time (t_s)은 Overshoot가 기준값과 1%, 2% 와 같이 목표값과 지정한 특정 값만큼 차이가 날때, 그 값에 도달하는 시간이다. Settling Time은 4.6/(ζ*ω_n)으로 계산된다.
이러한 사양 설계 요소들은 표준 2차 시스템의 전달함수 H(s) = ω_n^2 / (s^2 + 2ζω_n*s + ω_n^2)을 기반으로 정의된다.
1.4. 실험
1.4.1. 비례 및 비례 - 미분 시스템 구성
실험에서는 비례 제어 시스템과 비례 - 미분 제어 시스템을 각각 구성하고 모의실험 결과와 실제 전동기를 사용한 경우의 단위 계단 응답을 비교한다. 또한 속도 궤환을 이용한 비례 - 미분 제어 시스템을 구성하고 모의실험 결과와 실제 전동기를 사용한 경우의 단위 계단 응답을 비교한다.
1. 비례 제어 시스템을 구성하고 모의실험 결과와 실제 전동기를 사용한 경우의 단위 계단 응답을 비교한다. 비례 제어 시스템의 블록도와 T(s)를 확인하며, 특성방정식을 통해 시스템의 특성을 파악한다. 실험 결과를 통해 단위 계단 응답 특성을 확인한다.
2. 비례 - 미분 제어 시스템을 구성하고 모의실험 결과와 실제 전동기를 사용한 경우의...
참고 자료
아주대학교 자동제어실험 강의 노트 (2021)
Franklin 외 2인 공저, 『Feedback Control of Dynamic Systems』, 제 7판, 2014
이교범, 『전동기제어』, 제 3판, 2021
김성중, 『처음 만나는 자동제어공학』, 제 1판, 2020
ICBank, (2021.10.25.), (2021.10.25.),
‘RB-35GM’, https://www.icbanq.com/P007150292
wikipedia, (2021.11.04.), (2021.11.04.),
‘전달함수’, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%9C%EA%B0%84_%EC%83%81%EC%88%98
Linsal, (2021.10.10.), (2021.10.10.),
‘제어기’, http://blog.daum.net/linsal/18281787
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