시어핀스키 삼각형

소개글

sierpinski`s triangle에 관한 네가지의 물음에 대한 답을 그림과 표로 정리하여 요약한 보고서로 수학교육2 에서 에이플러스플러스를 받은 무한감사의 리포트입니다.

목차

4번째와 5번째의 그림을 그릴 수 있는가?
어떤 패턴이 있는가?
넓이나 삼각형의 개수에서 어떤 패턴을 찾을 수 있는가?
삼각형이 아닌 도형으로 확장할 수 있는가?

본문내용

대부분의 fractal의 기본적인 특징은 자기유사성(self-similarity)과 반복성(iteration)이다. 자기유사성은 `부분은 전체같이 보이고, 그 부분의 부분은 그 부분같이 보인다. - A part looks like the whole, a part of the part looks like the part`로 설명될 수 있다. 반복성이란 한 과정을 되풀이하는 것이다. 한 단계의 결과물은 다음 단계에서 입력물이 된다.

시어핀스키삼각형은 1917년경 이것을 제시한 폴란드의 수학자 시어핀스키의 이름을 딴 것으로 시어핀스키 삼각형의 특징은 엄밀히 말하면 자기닮음(self-similarity)이다. 완성된 시어핀스키 삼각형은, 가운데 삼각형을 중심으로 위에 한 개, 아래에 두 개인 작은 삼각형 세 개로 분해할 수 있다. 각 부분은 원래의 전체 모습과 똑같은 복제이며, 각 부분을 다시 세 개의 더 작은 삼각형으로 분해할 수 있고, 이때의 더 작은 삼각형도 원래 모습과 똑같은 복제이다. 그 크기만 다를 뿐이다. 어떤 도형이 부분과 전체의 복제 관계일 때, 이 도형은 자기 닮음 도형이라고 한다. 시어핀스키 삼각형의 각 부분도 이러한 성질이 있기 때문에, 시어핀스키 삼각형은 자기 닮은 도형이다. 파스칼의 삼각형에 짝수부분을 어둡게 하면 이 프랙탈이 나온다.

참고 자료

http://user.chollian.net/%7Ebadang25/sierpinski/sier_triangle.htm
http://search.naver.com/search.naver?where=nexearch&query
수학교사를 위한 프랙탈 기하 신인선외 (수학) 경문사 1998
무한의 편린 이바스 피터슨 경문사 2005