확률과 통계 교수학습이론

소개글

수학교재교육론 교재
확률과 통계부분 교수학습이론 정리한 것입니다.
교직수업 발표할때 사용했던 자료입니다.

목차

확률과 통계 교수 학습 이론 】
가. 확률과 통계 지도의 의의
나. 확률과 통계의 역사적 발달
1) 주사위 놀이와 확률
2) Pascal과 Fermat 사이의 서신 왕래
3) Pascal 삼각형
4) 통계적 확률과 수학적 확률
5) 중심극한 정리
6) Bayes 정리
7) 확률의 공리화
8) 최소제곱법
다. 확률과 통계 교수·학습 관련 연구
1) 직관과 확률 교육
2) 판단 전략과 확률 교육
3) 패러독스와 확률 교육
4) 확률적 사고 교육
5) 통계적 사고 교육
6) 탐색적 자료 분석 관점
7) Freudenthal의 현실과 관련성이 깊은 문제 상황

본문내용

가. 확률과 통계 지도의 의의



- 라틴어 `probablis` : `유사 진리` 또는 `외양상 진리`
→ Pascal과 Fermat에 의해 `진리를 닮은 것`으로 간주.
실제로 확률개념은 예측활동을 위해서 도입되지만, 최종적으로는 개인적인 신념의 개입을 필요로 한다.
- 확률과 통계지도의 의의 : 확률과 통계에서 경험하는 추론은 다른 영역에서 결코 경험할 수 없는 성격이 있기 때문에 고유의 사고 과정을 경험시킨다.

나. 확률과 통계의 역사적 발달
1) 주사위 놀이와 확률
① 주사위 놀이 - 확률이론의 발달이 본격화되기 훨씬 이전부터 이루어짐.

② 주사위 게임에 대한 이론적 분석
- Cardano : 주사위를 6번 던져서 반드시 한 번 1의 눈이 나오지는 않지만, 많이 던지면 1/6에 해당하는 횟수만큼 1의 눈이 나온다는 사실을 지적.
- Galileo : 세 개의 주사위를 던졌을 때 눈의 합이 9인 경우와 10인 경우가 다르게 나오는 이유를 수학적으로 설명.
2) Pascal과 Fermat 사이의 서신 왕래
- 첫 번째 문제 : 한 개의 주사위를 4회 던졌을 때 적어도 한 번 6이 나오는 것에 내기를 걸면 유리하다.
그런데 두 개의 주사위를 24회 던졌을 때 적어도 한 번 (6, 6)이 나오는 것에 내기를 거는 것은 왜 불리한가?
* 한 개의 주사위를 4회 던져 적어도 한 번 6이 나올 확률

두 개의 주사위를 24회 던져 적으로 한 번 6이 나올 확률

- 두 번째 문제 : 두 사람이 같은 돈을 걸고 게임을 해서 먼저 5점을 얻는 사람이 돈을 모두 가지기로 하였다. 그런데 4:3의 득점 상황에서 게임을 중단해야 한다면 돈을 어떻게 나누어가져야 하는가?

참고 자료

수학교육교재론