사립학교 정교사 5군데 합격 수학과 수업지도안(함수의연속)

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목차

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본문내용

1. 단원명

(1) 대단원 : Ⅰ. 함수의 극한과 연속

(2) 중단원 : 2. 함수의 연속

(3) 소단원 : §1. 함수의 연속

2. 단원의 개관

극한은 집합 및 함수와 더불어 현대 수학을 대표하는 핵심적인 개념의 하나이다. 극한은 무한 접근의 결과로 나타나는 대상을 수학적으로 규정한 것으로, 함수에 대한 이해를 확장시켜 주고 무한에 대한 수학적 사고를 한 차원 더 높은 수준으로 이끌어 올린 개념이다. 극한 개념은 특히, 인류가 이룩한 위대한 지적 성취 가운데 하나로 수학은 물론 근대 과학 기술 발전에 지대한 공헌을 한 미적분법의 기초가 되는 개념이다. 우리는 이 단원을 공부하면서 다음 단원에서 공부할 함수의 미적분법의 바탕이 함수의 극한임을 알 수 있을 것이다. 극한에 대한 발상은 이미 고대 그리스 수학 가운데 나타났으며, 초등 수학에서도 원의 넓이를 구하는 방법 가운데 그 모습을 찾아볼 수 있다. 여기서는 그러한 극한의 개념을 명확히 하고, 여러 가지 함수의 극한값을 구해 보고, 더 나아가 함수의 연속성에 대해 알아보기로 한다.

< 중 략 >

Ⅰ-2. 함수의 연속

§1. 함수의 연속

① 여러 가지 그래프를 비교하여 함수의 연속과 불연속을 직관적으로 이해할 수 있도록 지도한다.
② 직관적으로 이해된 연속 개념을 수학적 표현으로 나타낼 수 있도록 지도한다.
③ 실수의 집합을 구간의 기호를 써서 간단히 나타낼 수 있음을 설명한다.
④ 개구간 와 순서쌍 는 같은 기호를 사용하므로 이를 혼동하지 않도록 지도한다.

§2. 연속함수의 성질

① 연속함수의 성질은 극한값의 성질을 이용하여 증명 할 수 있음을 보이고, 이를 이용하여 다항함수는 실수 전체에서 연속이고, 분수함수는 분모를 0으로 하는 점을 제외한 모든 구간에서 연속임을 강조한다.
② 최대값 · 최소값의 정리를 그래프를 통하여 직관적으로 이해하도록 지도한다.

참고 자료

미적분과 통계 기본 교과서:(주)교학사 황석근 외 12인 (2009. 8. 19, 교육과학기술부 검정)
미적분과 통계 기본 교사용 지도서:(주)교학사 황석근 외 12인 (2010. 1. 25, 서울특별시교육감 인정)