[수학학습지도안] 평균값의 정리 학습지도안

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평균값의 정리 학습지도안

목차

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본문내용

학습목표
평균값의 정리를 알고 이를 활용할 수 있게 한다.
학습 형태
전체 수업
학습자료
교과서, 형성평가지
활용 기기
빔 프로젝트
애플릿
학습단계
(시간)
학습과정
교 수 학 습 활 동
자료 및 유의점
교사
학생
도입
(5분)
인사, 주위정돈
학생과 인사를 나누고, 학습 분위기를 조성 한다
선생님과 인사를 하고 공부 할 준비를 한다.
학습목표확인
칠판에 학습목표를 적고, 학생들에게 이번시간에 공부할 내용에 대해 알려준다.
이 시간의 배울 내용에 대해 생각해본다.
지난 시간에
배운 내용 상기하기
롤의 정리에 대한 질문을 하여 알고 있는지 확인한다.
롤의 정리를 상기한다.
애플릿①보여주기
전개
(35분)
평균값의 정리
함수 y=f(x)가 [a,b]에서 연속이고 (a,b)에서 미분가능할 때,
인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나는 존재 한다.
(교과서 99쪽)
평균값의 정리를 설명한다.
애플릿을 보여주어 평균값의 정리를 쉽게 이해하도록 한다.
평균값의 정리를 이해한다.
애플릿을 보면서 평균값의 정리를 이해한다.
평균값의 정리는 영어로 Mean Value Thm으로 그 약자를 따서 MVT라고 한다. 평균값의 정리의 중요성을 강조하기 위하여 MVT를 Most Valuable Thm이라고 부르기도 한다.
애플릿②보여주기
평균값의 정리 증명
(교과서 99~100쪽)
롤의 정리를 이용하여 평균값의 정리를 증명한다.
이 때, 시각화된 그래프를 통해 직관적으로 이해할 수 있도록 한다.
평균값의 정리가 성립하는 조건을 알도록 한다.
평균값의 정리에 대한 증명은 그래프를 통해 직관적으로 이해한다.
평균값의 정리가 성립하는 조건을 안다.
평균값의 정리에서 f(a)=f(b)
인 경우가 롤의 정리임을 안다.
평균값의 정리에서 [a,b]에서 연속이고 (a,b)에서 미분가능하다는 가정의 필요성을 반례를 들어 설명.
예제2
에 대하여 [0,2]에서 평균값의 정리를 만족하는 c 구하기.
(교과서 100쪽)
예제 2의 문제 풀이를 통하여 학생들이 평균값의 정리를 이해하도록 한다.
교사가 풀어주는 예제2를 통해 평균값의 정리를 이해한다.
문제2
주어진 구간에서
평균값의 정리를
만족하는 c 구하기.
(1)[0,2]
(2)[0,1]
(3)[1,e]
(4)[1,2]
평균값의 정리를 이해하였는지 확인해 보기 위해 문제 2를 학생들에게 풀게 한 다
몇몇 학생들에게 칠판에 나와서 문제 2를 풀어보게 한 후 풀이과정을 확인해준다.
문제 2를 풀어본다.
나와서 풀고 싶은 학생이나 선생님이 지목한 학생이 칠판에 나와서 풀어보고 다른 학생들에게 설명한다.
문제2 (1) 풀이
(1)식은 [0,2]에서 연속이고 미분가능
이므로
인 c가 0과 2사이에 존재한다.
∴c=1
문제2 (2) 풀이
(2)식은 [0,1]에서 연속이고 미분가능.
=f`(c)

참고 자료

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