공간도형과 벡터

소개글

공간도형과 벡터

목차

1. 공간도형의 기본성질
2. 평면의 결정에 관한 정리
3. 위치관계 (일치하는 경우는 생략)
4. 직선과 평면의 평행에 관한 정리
5. 직선과 평면들이 이루는 각에 관한 정리
6. 삼수선의 정리(아래 그림 참고)
7. 정사영
등..

본문내용

1. 공간도형의 기본성질
․한 직선 위에 있지 않는 서로 다른 세 점
을 지나는 평면은 단 하나 존재한다.
․한 평면 위의 서로 다른 두 점을 지나는
직선 위의 모든 점은 이 평면 위에 있다.
․서로 다른 두 평면이 한 점을 공유하면 이
두 평면은 그 점을 지나는 한 직선을 공유
한다.
2. 평면의 결정에 관한 정리
․한 직선과 그 위에 있지 않는 한 점을
포함하는 평면은 단 하나뿐이다.
․서로 만나는 두 직선을 포함하는 평면은
단 하나뿐이다.
․서로 평행인 두 직선을 포함하는 평면은
단 하나뿐이다.
3. 위치관계 (일치하는 경우는 생략)
(i) 두 평면
·만난다. ·평행하다.
(ii) 직선과 평면의 위치관계
·직선이 평면에 포함된다.
·만난다. ·평행하다.
(iii) 두 직선의 위치관계
·만난다. ·평행하다.
·꼬인위치에 있다.
☞ 흔히 직선의 꼬인위치에 관한 문제가 자주 등장하는데 이때는 두 직선을 평행이동시켜서 서로 만나게 되는 곳에서 해결하거나 한 직선을 품는 평면과 나머지 직선조사.
4. 직선과 평면의 평행에 관한 정리
·평면 γ가 평행한 두 평면 α,β와 만날
때, 생기는 두 교선은 평행하다.
·직선 와 평면 α가 평행할 때, 를
포함하는 평면 β와 평면 α의 교선 는
와 평행하다.
·두 직선 가 평행할 때, 를 포함하고
를 포함하지 않는 평면 α는 와 평행
하다.
·직선 가 평면 α와 평행할 때, 공간도형과 벡터에 관한 몇 가지
α위의
한 점 를 지나고 에 평행한 직선
는 α위에 있다.
·평면 α위에 있지 않는 한 점 를 지나
는 서로 다른 두 직선 가 모두 α에
평행할 때, 를 포함하는 평면 β는 α
와 평행하다.
·한 평면 위에 있지 않는 세 직선
가 있을 때, 와 가 평행하고 와
가 평행하면 는 와 평행하다.
5. 직선과 평면들이 이루는 각에 관한 정리
·점 에서 만나는 두 직선 와 점
에서 만나는 두 직선 에 대하여
이면 가 이루는 각과
가 이루는 각은 같다.
·직선 이 평면 α위의 점 를 지나고
에서 만나는 α위의 두 직선 에
수직이면 은 α에 수직이다. 또한, 이
α에 수직이면 α위의 임의의 직선은 과
수직이다.·평면 α에 수직인 직선 를 품는 임의의
평면을 β라 하면 β는 α와 수직이다.
·한 평면 α에 수직인 평면 β위의 점
에서, α와 β의 교선 에 내린 수선을
라 하면 는 α에 수직이다.
·한 평면 α에 수직인 두 평면 β,γ의
교선 은 평면 α에 수직이다.
6. 삼수선의 정리(아래 그림 참고)
는 평면 α밖의 점, 는 α위의 직선.
(i)로부터 평면 α에 내린 수선을
이라 하고, 으로부터 직선 에 내린
수선을 이라 하면 이다.

참고 자료

없음