미분방정식 4가지 풀이

소개글

(1) 정유체 역학적 평형(hydrostatic equilibrium) 방정식
(2) 질량연속(mass continuity) 방정식
(3) 에너지 생성, 보존방정식 (energy conservation equation), 열적 평형
(4) 에너지 전달식(복사와 대류)
미분방정식 4가지 풀이 및 그 의미

목차

1. 미분 방정식 4가지의 의미
2. 미분방정식 4가지의 의미와 식 유도
3. 경계조건
<참고문헌>

본문내용

1. 미분 방정식 4가지의 의미
항성 내부의 평형조건을 네 개의 미분 방정식으로 서술할 수 있다. 즉, 별 내부에서 질량의 분포, 기체압, 에너지의 생성, 에너지의 전달 등을 서술하는 방정식들이다. 이들과 서로 종속적인 관계가 잇는 인수에는 온도(T), 질량(M), 밀도(ρ), 압력(P), 광도(L), 에너지 생성률(ε)와 평균 분자량(μ)에 따르는 화학 조성이 있다.
4개의 기본 미분 방정식을 풀면 질량, 온도, 밀도, 에너지플럭스 등을 반지름의 함수로 알게 된다. 그리고 주어진 질량에 대한 광도와 반지름도 계산하여 관측값들과 비교할 수 있다. 이들은 별의 모형-별 전체에 걸쳐 물리적 인수와 그 변화율이 정확하게 기술되는 이론적인 별-을 계산할 때 천체 물리학자들이 사용하는 도구이다.

3. 경계조건
앞에서 유도한 4개의 미분 방정식을 제대로 풀려면 4개의 경계조건이 필요하다. 이를 통해, 이론적인 모형이 실제의 별과 어떤 관련을 가질 수 있으며, 우리는 표면에서 관측된 별의 특성을 표면에서의 경계 조건으로 사용할 수가 있다.

① 반지름 r이 0인 별의 중심에서는 에너지원과 질량이 없으므로 r=0에서 M0 = L0 = 0
② 별의 반지름 R 내부에 있는 질량이 이 별의 전체 질량이므로 고정되어 있고 MR = M
③ 별표면에서 온도 TR과 압력 PR의 값은 유한해야한다. 그러나 내부에서의 값들과 비교하면 무시할 정도로 작은 값을 가지므로 대개의 경우 TR = PR = 0
④ 압력을 온도와 밀도의 함수로 표현하는 상태 방정식과 질량흡수계수와 에너지 생성률에 관한 관계식 필요

참고 자료

1. Dina Prialnik 저. 김용기 역. (2007) 「항성내부구조 및 진화」 청범출판사
2. Hannu Karttunen 외 4명 저. 강혜성 외 6명 역. (2008)「기본천문학」제5판 시그마프레스
3. Fraknoi 외 3명 저. 윤홍식 외 8명 역. (1998)「우주로의 여행 Ⅱ」 SAUNDERS COLLEGE PUBLISHING
4. Michael Zeilik 외 3명 저. 유경로 외 6명 역. (1994)「천문학 및 천체물리학 서론」대한교과서주식회사