[수학과] 비유클리드 기하학

등록일 2002.12.05 한글 (hwp) | 13페이지 | 가격 1,000원

목차

1. 비유클리드 기하학의 탄생
2. 비유클리드 기하란?
3. 비유클리드 기하학의 역사적 배경
4. 쌍곡기하학
5. 타원기하학
6. 비유클리드 기하학의 영향
7. 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 비교

본문내용

비유클리드 기하학의 탄생

1826년 러시아 카잔대학의 교수였던 로바체프스키(Lobatchevsky)는 기하학의 기초에 관한 자신의 의견을 발표하였다. 그러나 이 논문은 인쇄되지 않은 채로 상실되고 말았다. 그 이후로 약 이십여 년 동안 그는 기회가 있을 때마다 그의 학설을 외쳤지만 대다수의 동료학자들은 그의 연구결과를 받아들이려 하지 않았다.
헝가리의 청년장교 볼리아이(Bolyai)는 1832년 그의 26페이지 짜리 논문 "절대 공간에 대한 과학"을 발표하였다. 그러나 책이 발간되자 유클리드 기하학이 틀렸다는 주장으로 오해하는 사람들의 비난이 하도 심해서 그는 놀라서 그 후 영영 이 연구를 포기하고 말았다고 한다. 두 사람의 연구는 동일한 주제였는데 1835년에 볼리아이가 로바체프스키의 논문을 처음 보았을 때 자신의 논문을 표절한 것으로 생각했을 만큼 두 사람의 연구결과는 흡사하였다. 그리하여 이들이 창안한 새로운 기하학의 체계를 오늘날 "비유클리드 기하학"이라고 부르게 되었다.
19세기까지 유클리드 기하학 원본은 절대적 진리였고 엄밀성의 표본으로 여겨져 왔다. 그 체계는 공리(axiom) 5개와 거기에 따른 정리(Theorem) 475개로 구성되어 있다(그래서 도합 13권이나 된다). 사실 근대 자연과학의 새로운 장을 연 뉴턴의 프린키피아의 체계는 바로 이 원본(Elements)의 체계에 영향을 받은 것이다.(관성, 가속도, 작용과 반작용의 법칙이라는 공리 3가지(axiom)로 자연계의 모든 현상을 계산해 낸다!)
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