수학사- 미적분학에 대하여

소개글

수학사 발표 자료

미적분학에 대하여

목차

미적분학의 기원
제논의 역리의 영향
그리스의 구적법
서유럽의 구적법
접선법
뉴턴과 라이프니츠의 등장
뉴턴과 라이프니츠의 업적

본문내용

선과 극값을 다루는 접선법은 17C 초 유럽 → 미분법의 기원이 되었다.
뉴턴과 라이프니츠가 미적분학을 발견하였다고 알고 있지만, 이들은 구적법이 미분법의 역이라는 것을 지적한 것이다.
이것은 뒤에서 다시 다루도록 하고, 다음 제논의 역리의 영향에 대해서...

원자론적 사고
고대 그리스에서는 근본적 원소의 조냊 여부에 대한 토론이 매우 활발했음.
레우키포스와 데모크리토스가 주창했던 고대의 원자론에서 정점을 이루었다.
이들의 주장에 의하면 온 세계는 아주 작은 무한히 많은 원자들로 이루어져 있고, 이 원자들은 진공 속에서 계속해서 움직인다. 또 이 원자들은 창조된 것이 아니라 여러 크기, 모양으로 무한히 오래 전부터 존재했던 것이다. 또한 물질은 구성 원자들이 배열된 모양과 구조, 위치에 따라 각기 다른 성질을 나타낸다고 보았다.

① 한 크기를 무한히 여러 개로 분할할 수 있다.
② 한 크기는 아주 작은 불가분의 원자로 구성할 수 있다.
이 두 가지 가정을 인정하면 운동이 불가능해진다고 제논이 말함.

제논의 “날으는 화살”의 역리
화살은 도망가는 병사를 맞출 수 없다...이유는?

화살이 발사된 시점에서 도망가는 병사가 위치한 지점까지 이동하는 시간 동안 병사는 조금이나마 앞으로 움직인다. 다시 그 지점을 화살이 통과할 무렵이면 병사는 역시 아주 약간이라도 앞으로 움직인다. 따라서 이 과정은 무한히 반복되므로 절대로 화살은 병사를 맞출 수 없다.
제논은 장난스러운 사람이었을게다. 저런 황당해 보이는 논리를 가지고 많은 사람들을 고민하게 만들었으니까.
누구도 이 논리가 맞지 않다는 것은 안다. 하지만 그렇다고 명확하게 이것을 반박할 수 있는 사람은 드물 것 같기도 하다.
이런 식의 역리는 운동과 시간이라는 개념을 제대로 적용하지 않아서 발생한다. 여기서 말하는 무한히 반복된다는 것은 무한한 시간을 필요로 한다는 것과 동일한 의미처럼 보이지만 그렇지 않기 때문에 저 논리는 말장난일 뿐이다.

참고 자료

없음