MATLAB 을 이용해 직접 구현한 FFT.

소개글

Wav 파일을 읽어 들인 뒤 이것의 주파수 성분을 분석하여
MATLAB 그래프로 나타내는 과정을 정리한 보고서
MATLAB source code 별첨
MATLAB fft() 함수를 사용하지 않고 fft() 함수를 직접 구현하였음.

목차

문제> Fourier transform : 4번째, 6번째 옥타브 음계 (도레미파솔라시) 신호를 입력받아 Fourier 변환을 수행하고 각 음계의 기본 주파수를 찾아라.

본문내용

문제> Fourier transform : 4번째, 6번째 옥타브 음계 (도레미파솔라시) 신호를 입력받아 Fourier 변환을 수행하고 각 음계의 기본 주파수를 찾아라.
풀이)
(1) 배경이론 :
1. Sampling
자연계에 존재하는 대부분의 소리나 파동은 연속적인 값들로 이루어져 있다.
컴퓨터의 발전에 힘입어 이러한 소리등의 파동은 컴퓨터로 처리할 필요가 있는데 이때 sampling theory 이 필요하게 된다.
임의의 대역폭을 가지는 signal 이 있을 때 이 신호를 sampling 으로부터
복원했을 때 왜곡이 일어나지 않도록 하려면 반드시 대역폭의 2배 이상의 sampling rate 로 sampling 해야 한다.
이를 Nyquist theorem 이라고 하며, 대부분의 .wav file 은 이러한 조건을 만족하여 Sampling 되어 있다.
2. Fourier Transform
Fourier Transform 에는 아래와 같은 4종류의 FT 가 존재한다.
1. 연속인 time domain signal <-> 연속인 freq. domain signal
2. 연속인 time domain signal <-> 이산적인 freq. domain signal
3. 이산적인 time domain signal <-> 연속인 freq. domain signal
4. 이산적인 time domain signal <-> 이산적인 freq. domain signal
이 중 4번째에 해당하는 경우만이 time domain 과 Frequency domain 모두 컴퓨터로 다룰 수 있으며 이는 computer 가 기본적으로 digital machine 임에 근거한다. 4번의 Fourier transform 을 DFT 라 하며 이를 빠르게 수행해 주는 알고리즘에는 FFT 가 있다. 따라서 본 예비 프로젝트는 FFT 를 수행하는데 그 목적이 있다고 할 수 있다. DFT 의 수식은 아래와 같다.

참고 자료

Proakis Digital Signal Processing