복소함수

소개글

복소함수

목차

1. 복소수와 복소함수


2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건


3. Cauthy의 적분 정리


4. Cauthy의 적분 공식


5. Raurent 전개


6. Residue


7. Residue를 이용한 정적분 계산


8. 사상 (Mapping)

본문내용

2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건

★ 복소함수의 도함수 ;

로 정의된다. 이러한 복소 함수의 도함수가 점에 접근하는 경로에 무관할 때 해석함수라 한다.

★ Cauthy - Riemann 조건 ; 가 해석함수가 되기 위한 필요 충분 조건

★ Cauthy - Riemann 조건의 극좌표 표현 ;

★ 가 해석함수이면 , 는 Laplace 방정식의 해이다.

3. Cauthy의 적분 정리

★ 경로 C를 따라 행한 적분식 ;

★ 해석함수의 경로적분 값은 경로에 무관하다. 그러나 비해석 함수의 경우 경로에 따라 적분 값이 달라진다.

★ Cauthy 정리 ;
경로 C가 단일 곡선이면서 닫힌 곡선일 때, 복소함수 가 곡선 C와 곡선 내부에서 해석 함수이면,

참고 자료

없음