[수학교육]무한의 예

소개글

우리 주변에서 경험 할 수 있는 무한의 예를 들어보고, 이 현상을 이용하여 무한의 개념을 학생들에게 쉽게 설명할 수 있는 방법을 생각해보자. 또한 찾아낸 예에서 무한에 대한 수리 논리적 관점과 물리적 관점에 대하여 생각해보아라.

목차

1.1kg의 질량을 가진 물질을 3등분
2.힐베르트 호텔
3.소실점
4.교과서의 예

본문내용

우리 주변에서 경험 할 수 있는 무한의 예를 들어보고, 이 현상을 이용하여 무한의 개념을 학생들에게 쉽게 설명할 수 있는 방법을 생각해보자. 또한 찾아낸 예에서 무한에 대한 수리 논리적 관점과 물리적 관점에 대하여 생각해보아라.

학생1 : 1을 3으로 나누면 이잖아.
그럼 은 0.33333... 이지?
여기에 3을 곱해주면 0.99999...이잖아.
3=1인데 어떻게 0.99999...가 나와?
학생2 : 글쎄...

<예1> 누구나 한번은 생각해 봤을 문제가 있다.
정확히 1kg의 질량을 가진 물질을 3등분 한다고 하자.
현실에서 즉 물리적 관점에서는 절대 3등분 할 수 없다. 0.3kg씩 자르면 0.9kg이므로, 0.33kg씩 자르면 0.99kg이므로 아무리 잘라도 현실에서는 3등분이 절대 불가능한 것이다. 하지만 수리적 관점에서는 가능하다. 즉 kg씩 자르면 모든 문제는 끝나버리는 것이다.

<예2> 힐베르트 호텔이라고 부르는 문제가 있다.

무한히 많은 방을 가진 호텔이 있다고 하자. 이 호텔의 방 번호는 자연수를 이용해서 1호실, 2호실, 3호실,...로 나타낼 수 있다. 어느 날 밤 이 호텔에 무한히 많은 손님이 와서 호텔 방들을 가득 채웠다. 그런데, 자정이 되어 한 사람의 손님이 더 왔다고 하면, 이 손님은 이 호텔에 묶을 수 있을까?

사실 무한히 많은 방을 가진 호텔은 실제로 존재할 수 없지만 논리적으로는 아무 문제가 없게 된다. 무한의 세계는 직관이나 유한의 세계와는 다른 것이 많다.

참고 자료

없음