미분의 개념과 활용

소개글

미분 개념에 대한 설명과 활용 사례 들이 들어있음.

목차

1. 미분의 개념 1
1.1. 변화라는 것은 무엇인가? 1
1.2. 변화율 1
1.2.1. 기울기로 변화율 구하기 1
1.2.2. 한 점에서의 변화율 2
1.2.3. 변화율과 기울기 3
1.2.3.1. 평균변화율 3
1.2.3.2. 변화율(미분계수) 4
1.2.4. 도함수 4
1.2.4.1. 도함수와 접선 기울기의 비교 4
1.2.4.2. 미분법의 공식 6

2. 미분의 활용 8
2.1. 함수와 미분 8
2.1.1. 함수의 증가와 감소 8
2.1.2. 함수의 극대와 극소 9
2.1.2.1. 극대와 극소로 함수 그래프 그리기 9
2.1.3. 함수의 최댓값과 최솟값 10
2.1.3.1. 최대값과 최소값 구하기 10

3. 미분의 실제 적용 사례 11
3.1. 경제학 11
3.1.1. 이익 극대화 11
3.1.2. 효용 극대화 11
3.2. 과학 12
3.2.1. 빛의 굴절률 12
3.2.2. 과속단속 무인 카메라 14
3.3. 심리학 15
3.3.1. 에빙하우스의 망각곡선 15
4. 알게 된 점과 느낀 점 16

본문내용

미분의 개념
변화라는 것은 무엇인가?
세상의 모든 것은 변화하고 있다. 너무나 평범한 자연 현상이며, 우리들 주변에서 항상 느끼는 생활의 리듬이다. 또한 이 원리는 인간인 우리들한테 뿐만 아니라 우주의 삼라만상 모든 것에 적용된다. 모양, 위치, 온도가 변화할 뿐만 아니라 우리들의 가치관까지 변화하고 있다. 그러나 변화의 양상이란 천차만별이다. 변화가 심한 것도 있고 경우에 따라서는 간헐적으로 변화의 방향이나 속도가 바뀌는 것도 있다. 변화의 양상 그 자체가 역시 변화하고 있는 것도 적지 않다. 이 원리를 통해서 미적분의 개념을 설명하자면 미분은 “어떻게 변화하고 있는가?” 이며 적분은 “그 결과 어떻게 되었는가?”를 알아보는 테크닉인 것이다. 따라서 삼라만상의 변화를 정확하게 검토하기 위해서는 미분과 적분을 잘 알고 있어야 한다. 바꾸어 말하면 변화의 양상을 이해하면 미분과 적분을 알 수 있다는 이야기가 된다.
예를 들어 어린 시절 키가 너무나 작아서 별명이 꼬마였던 한 학생의 키가 성장하는 상태를 살펴보자. 그림 1을 보면 꼬마의 신장은 나이에 따라 변화하고 있다. 이 변화의 상태를 관찰해 보면 6살에서 12살 사이에서는 신장이 착실하게 늘어나고 있다는 사실을 알 수 있고
6살에서 10살 정도의 사이에서는 전체 평균치에 비해서 증가 경향이 떨어지고 있다는 사실로 볼 때 신장이 늘어나는 경향은 일정하다고는 볼 수 없으며 꼬마의 키를 뜻하는 곡선의 기울기가 평균치의 기울기보다 작은 것이 이러한 사실을 잘 말해주고 있다.
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참고 자료

없음