과제연구-피보나치 수열과 황금비

소개글

과제연구-피보나치 수열과 황금비

목차

1. 이론적 배경
2. 연구 동기
3. 탐구 목적
4. 과정 및 결과
5. 참고 문헌

본문내용

1. 이론적 배경
< 황금비율과 피보나치 수열 >
사람이 보기에 편안하고 아름답다고 느끼는 자연의 모습이나 작품에는 대부분 수학적 원리가 숨어있다. 그 중 가장 많이 적용되는 것이 바로 황금비율이다. 그런데, 보통 황금비율에 대해서만 생각하는 경우가 많은데, 황금비율만이 적용되는 것이 아니다. 많은 과학적, 예술적인 것들과 우리의 생활 터전인 자연에는 황금비율과 더불어 피보나치 수열이 같이 적용되어 있다. 피보나치 수열에 대해 간단히 설명하자면 피보나치 수열이란 제 1항과 2항을 1로 하고, 제 3항부터는 순차적으로 앞의 두 항을 취하는 수열이며, 이것은 황금분할의 비로 잘 알려진 수이다. 즉, 2/1 3/2 5/3 8/5… 를 계속 계산하면 1.618…이란 황금비에 수렴한다. 실제로 앵무조개의 달팽이 모양 껍데기의 구조가 황금분할의 비를 잘 보여주며 심지어 암세포는 피보나치 수열을 따라 증식한다는 연구결과가 발표된 바 있다. 이러한 황금분할의 비는 예로부터 자연계의 가장 안정된 상태를 나타내는 것으로 알려져 있으며, 수학. 음악. 미술 등의 분야에서 매우 중요하게 다루어져왔다. 레오나르도 다 빈치의 미술작품들이 황금분할을 이용한 것이라든지, 음악에서 고전파의 소나타 형식이 황금분할의 비를 나타내고 있는 것 등이 그 예이다. 특히, B. 바르토크의 현악기와 타악기 및 첼리스트를 위한 음악은 피보나치 수열에 따라 새로운 주제의 도입, 악기의 배치, 음색변경 등의 시점을 정한 것으로 유명하다. 수학과 과학 분야는 물론이고 미술이나 음악 분야에서도 이와 같은 경우처럼 피보나치 수열, 황금비율을 이용한 사례가 많으며 특히,

참고 자료

[1] 네이버 지식 in, 2008, 피보나치 수열과 황금비의 관계
http://kin.naver.com/detail/detail.php?d1id=11&dir_id=11&eid=HgJg6Nebt9TffDdqdoutb2b+UngLSPwx&qb=x8e6uLOqxKG89r+t&pid=fv/znloQsB0ssvX91v0sss--421171&sid=SD-xUSjCP0gAABGf2es
[2] 네이버 백과사전, 2008, 피보나치 수열
http://100.naver.com/100.nhn?docid=237462