무한과 기하학 (수학세미나)

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목차

1. 무한의 역설
2. 새로운 기하학, 새로운 세계

본문내용

갈릴레이, 라이프니츠, 가우스 등 많은 수학자들은 여러 번 무한이라는 크기에 대하여 생각하기를 포기하고 이를 거부하였지만, 19세기 중반 수학은 더 이상 무한의 개념이 없어서는 안 되는 지경에 이르렀다.

칸토어의 무한 집합 이론 ("일대일 대응 원리")
최초로 무한의 문제를 성공적으로 공략한 사람은 칸토어(Georg Cantor, 1845~1918) 였다. 칸토어에 따르면, 만일 두 무한 집합이 서로 일대일 대응이라면, 두 집합의 원소의 개수는 서로 같다. 즉 첫 번째 집합의 수들은 각각 두 번째 집합의 단 하나의 수에 대응한다 (두 번째 - 첫 번째 집합 대응도 마찬가지). 그러므로 이 두 집합은 서로 동일한 개수의 원소를 자기는 것으로 볼 수 있다. 이 특별한 집합에 속하는 원소들의 개수를 나타내는 수를 '알레프 0' (초한수) 라고 부른다.

참고 자료

없음