수학의 본질

목차

(1) 역사적 배경
(2) 논법의 형태
(3) 공리론적 방법(axiomatic method)
(4)수학과 언어
(5)공리론적 방법의 형식 패턴
(6)수학적 구조와 모델

본문내용

지금까지의 이야기를 종합해 보면 19세기 수학의 주성취는 순수와 응용수학의 미묘한 공생관계를 설명해 준다. 열문제에 대한 푸리에의 해석은 궁극적으로 칸토어의 무한집합에 대한 추상적인 정리를 인도한 반면, 비유클리드 기하에 대한 순수 추상적인 생각은 이후 상대성이론(relativity theory)을 인도한다. 19세기에 이루어졌던 다른 기여도 이와 비슷한 패턴이었다. 군 이론, 불 대수, 행렬에 관한 이론 등은 두드러진 어떤 이론적 이유들을 명확히 하기 위하여 수학자들의 필요에 따라 만들어졌지만, 그들은 이후 원자물리, 전기공학. 경제학 등에 광범위하게 활용되고 있다.
이와 같은 세 개의 원리 -대수, 해석, 위상- 는 현대 수학자들의 공통문화를 나타낸다고 볼 수 있으며, 이들 분야에서 사용된 연구방법, 정리, 정의들을 알고 사고하는 일은 수학교육의 주요관심사로 부각되었다. 오늘날 수학은 비전문가들의 직관과 이들이 사용하는 언어의 종류를 넘어 거대하고, 역동적이고, 복합적인 기업이 되었다.

참고 자료

없음