생활 속의 수학 - 피보나치 수열

소개글

피보나치의 생애, 피보나치 수열의 정의와 활용사례, 황금비에 대한 소개
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목차

1. 1장
(1) 피보나치의 생애
(2) 수열이란 무엇인가

2. 2장
(1) 피보나치 수열의 정의
(2) 황금비
(3) 피보나치 수열의 활용

본문내용

(1) 피보나치의 생애
중세시대 유럽의 대수학자인 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci)는 1175년경 이탈리아 피사에서 태어났고, Leonardo of Pisa라고도 불리었다. 피보나치 수에 대한 연구로 잘 알려져 있다. 고대수학을 되살리는데 중요한 역할을 했으며 자신의 독창적인 계산법을 고안해내어 근대 과학의 기초를 이루었다. 또한 그는 아라비아 수 체계를 소개하는 책을 펴내기도 했는데, 그 책은 기하보다는 대수를 중점적으로 다루고 있다. 그 내용 중 우리에게 잘 알려진 문제를 하나 소개한다. 한 쌍의 토끼가 매월 한 쌍의 토끼를 낳고, 태어난 한 쌍의 토끼가 다음달부터 한 쌍의 토끼를 매월 낳기 시작한다면, 처음 한 쌍의 토끼로부터 1년간 총 몇 쌍의 토끼가 태어날 것인가? 이 문제는 바로 피보나치 수열이라고 불리우는 것의 원형이다. 피보나치 수열은 식물의 잎이 나오는 순서나 생물의 성장 등 많은 문제에 응용할 수 있다. 레오나르도 피보나치는 이 밖에도 실용기하학, 수론, 제곱근의 책 등 많은 책을 저술하였으며 피타고라스 정리의 3차원 공간으로의 확대, 디오판토스 식의 부정문제와 제곱근의 값을 소수점 아래 9자리까지 정확히 구해내는 법을 소개하였다.

(2) 수열이란 무엇인가
수열이란 무엇일까? 수열은 수의 나열을 의미한다. 수열은 자연수를 정의역으로 하는 함수이며 일정한 규칙을 가지는 경우 그 규칙에 따라 등차수열, 등비수열, 조화수열 등으로 구분한다. 수열을 이루고 있는 각 수를 항(term)이라 하고, 항의 수가 유한인 것을 유한수열, 무한인 것을 무한수열이라 한다. 대부분의 경우 수열은 무한수열을 의미한다. 수열은 반드시 일정한 규칙을 갖고 수가 나열되어야 할 필요는 없다. 예를 들어 -2, 1.2, 0.3, 58과 같은 것도 수열이다. 하지만 일반적으로 일정한 규칙을 가진 수열을 많이 다루며, 이런 경우 규칙에 따라 등차수열, 등비수열, 조화수열 등으로 구분한다.

참고 자료

이광연, 자연의 수학적 열쇠 피보나치수열, 프로네시스, 2006년
뷜렌트 아탈레이, 다 빈치의 유산, 말글빛냄