(2022년 2학기 방송통신대 대학수학의이해 중간과제물)자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오 등
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- 최초 등록일
- 2022.08.29
- 최종 저작일
- 2022.08
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과제정보
| 학과 | 교양과목 | 학년 | 공통 |
|---|---|---|---|
| 과목명 | 대학수학의이해 | 자료 | 6건 |
| 공통 |
1. 1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 ...
1. 1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 의존하면 수학적 개념을 놓치고 수학의 본질적 논리 체계를 제대로 학습할 수 없다는 우려도 있다.
① 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오. (단, 한 문장 이상 동일하면 자동적으로 표절로 판명되어 0점 처리되므로 이에 유의하여 반드시 독창적으로 기술하시오. 또한, 아래아한글 기준 글자 크기 11 pt, 줄간격 160%로, MS word 기준 글자 크기 11 pt, 줄간격 1.5로 하여 A4 한 페이지 분량으로 기술하시오.) (총 8점) 2. 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오. (총 7점) 1) 자신의 학번 끝 번호를 3으로 나눈 나머지를 구하시오. (1점) 2) 위에서 구한 값을 a라고 할 때, - a=0인 경우, √5가 무리수임을 증명하시오. (6점) - a=1인 경우, √7이 무리수임을 증명하시오. (6점) - a=2인 경우, √11이 무리수임을 증명하시오. (6점) 3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {an}의 무한급수가 수렴하면 an→0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “an→0이면 수열 {an}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오. (총 7점) 4. 다음 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (총 8점) 1) lim tanx/5/sin2x 을 구하시오. (4점) 2) lim tanx/x 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프의 개형을 그리고 이를 통해 답안을 유추하시오. (4점) |
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목차
1.1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 의존하면 수학적 개념을 놓치고 수학의 본질적 논리 체계를 제대로 학습할 수 없다는 우려도 있다.① 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.
2. 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오. (총 7점)
1) 자신의 학번 끝 번호를 3으로 나눈 나머지를 구하시오. (1점)
2) 위에서 구한 값을 a라고 할 때,
- a=0인 경우, 가 무리수임을 증명하시오. (6점)
- a=1인 경우, 이 무리수임을 증명하시오. (6점)
- a=2인 경우, 이 무리수임을 증명하시오. (6점)
3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “→0이면 수열 {}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오. (총 7점)
4. 다음 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (총 8점)
1) 을 구하시오. (4점)
2) 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프의 개형을 그리고 이를 통해 답안을 유추하시오. (4점)
5. 참고문헌
본문내용
1.1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 의존하면 수학적 개념을 놓치고 수학의 본질적 논리 체계를 제대로 학습할 수 없다는 우려도 있다.① 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오.
22년 2학기 ‘대학수학의 이해’ 과목의 수학의 기초(2) 강의에서 미분, 적분, 행렬연산 등 다양한 수학 연산을 프로그램의 코드처럼 작성하는 CAS 프로그램인 wxMaxima 소프트웨어의 사용법을 배웠다. 또한 교재에 실린 실제 wxMaxima의 다양한 예제를 따라 해봄으로써, 수학의 계산에 매몰되지 않고 수학의 개념과 본질을 보다 효율적으로 학습하는 데 적지 않은 도움을 받았다. 또한 CAS 프로그램 학습 이전에는 파이썬이라는 프로그래밍 언어를 배웠다.
파이썬의 다양한 패키지는 MATLAB, Mathematica, Maxima 등의 CAS 프로그램과 유사한 기능을 가지고 있어 수학과 과학 연산을 지원하고, 나아가 인공지능에 활용되는 여러 라이브러리도 포함하고 있다. 예를 들면 판다스(Pandas)는 데이터 조작 및 분석을 위한 다양한 툴로 행렬에 대한 연산을 쉽게 한다. 넘파이(Numpy)는 Python에서 벡터, 행렬 등 수치 연산을 수행하는 선형대수(Linear algebra) 라이브러리다. SciPy는 공학 및 과학용 소프트웨어 라이브러리로 선형 대수, 최적화, 통합 및 통계를 위한 모듈이 있다. Matplotlib는 wxMaxima처럼 함수의 그래프를 그리는 기능을 지원하는데, 고품질 2D 플로팅 그래프 및 그림을 여러 형식으로 그려주는 시각화 도구이다. 텐서플로(Tensorflow)는 머신러닝 라이브러리다.
그러나 CAS 프로그램을 학습의 수단이 아닌 목적으로 생각하고 단순히 계산 결과나 그래프를 확인하는 용도로 한정해 사용한다면, 의도치 않게 수학의 기본 개념과 원리를 간과한 채 수박 겉핥기식으로 학습하는 오류를 범하게 될 가능성도 있어 보인다. 이는 문제를 직접 풀어보지 않고 성급하게 답안부터 찾으려는 습관의 위험성과 비슷하다. 전자계산기라는 편리한 도구가 있지만, 초등학교에서 가감승제라는 수학의 기본연산을 배울 때 직접 종이에 적어가면서 배우는 데는 그만한 이유가 있는 것이다.
참고 자료
장영재·이긍희·김병찬·유원석(2020) 대학수학의 이해, 방송대출판문화원wxMaxima 사용법 동영상
https://www.youtube.com/watch?v=IctYqh6NdEc&list=PLGfO3O2Px4lFmTHUWEC2WLHEjhlA1vnbi)
https://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.46.0-Windows/
