DFT, FFT

소개글

A0맞은 과목의 보고서입니다.
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목차

1. DSPLAB2000의 Function Generator를 이용하여 정현파를 입력받은 신호를 DFT한 결과를 관찰하고 분석한다.
2. DSPLAB2000의 Function Generator를 이용하여 정현파의 입력받은 신호를 FFT한 결과를 관찰하고 분석한다.
3. 구형파를 입력받아 FFT한 결과를 관찰하고 분석한다. ‘2’실험에서의 정현파 신호 FFT한 결과와의 차이점은 무엇인가? 그 이유는?
4. 마이크를 통해 자신의 목소리(‘아’, ‘에’, ‘이’, ‘오’, ‘우’)를 입력하고 FFT한 결과를 관찰, 분석한다. 각 소리들의 주파수 분포는 어떤가? 발음마다 주파수 성분이 약간씩 다른 이유는 무엇일까?(FFT결과 그래프는 ‘아’, ‘에’, ‘이’, ‘오’, ‘우’ 중 하나만 첨부할 것)
5. 마이크를 통해 탁한 소리(‘크’, ‘트’, ‘프’ 등)를 입력하고 FFT한 결과를 관찰, 분석한다. ‘4’실험과의 차이점은 무엇인가? 이유는 무엇일까?(FFT결과 그래프는 ‘크’, ‘트’, ‘프’ 중 하나만 첨부할 것)

본문내용

다시 말해, 정현파를 푸리에 트랜스폼 하면 델타 함수가 나타나게 되는 것이다. 실험 결과에서도 델타 함수가 나타났음을 볼 수 있다. 한 가지 의문 사항은 위에 이론식에 의하면 델타함수가 2개가 나오는데 실험에서는 1개가 나왔다. 그 이유를 생각해 보았는데, 양과 음의 주파수 영역에서 하나씩 나오는데 실험 화면에서는 이 둘 중 한 쪽만 나온 것으로 생각이 된다.

2. DSPLAB2000의 Function Generator를 이용하여 정현파의 입력받은 신호를 FFT한 결과를 관찰하고 분석한다. 장비를 이용해 실험했을 때, DFT와 FFT의 차이점은 무엇인가?
FFT는 DFT의 연산 시 시간이 너무 오래 걸리기 때문에 실제 계산에서 나타나는 항의 주기성과 대칭성을 이용하여, 신호의 전부의 변환이 아닌, 필요한 신호만을 골라내어 최소화하며 고속으로 푸리에 변환(FFT)을 연산한다. 따라서 같은 입력에 대해 같은 출력을 가져야 한다.
장비를 사용했을 때 차이점은 결과물에서는 차이가 없는 없고, 과정의 속도에서 차이가 날 것으로 생각되나 간단한 계산의 고성능 장비에서의 속도 차이는 그리 크지 않을 것으로 본다. (실험그림 뒷장)

이론적으로는 구형파를 트랜스폼하면 sinc함수가 나타나게 된다. 실험에서는 이를 정확히 알아보기 힘들었다. 입력된 파형의 그래프도 완전한 구형파의 모습이 아니었는데 완벽하지 않은 입력에서 기대하는 출력을 볼 수는 없었다. 정현파 신호의 FFT는 델타함수가 나타나는 것이고, 구형파의 FFT는 sinc함수가 나타나는 것이 차이점인 것 같다.
의 역푸리에 트랜스폼은 이다.
이다.

4. 마이크를 통해 자신의 목소리(‘아’, ‘에’, ‘이’, ‘오’, ‘우’)를 입력하고 FFT한 결과를 관찰, 분석한다. 각 소리들의 주파수 분포는 어떤가? 발음마다 주파수 성분이 약간씩 다른 이유는 무엇일까?(FFT결과 그래프는 ‘아’, ‘에’, ‘이’, ‘오’, ‘우’ 중 하나만 첨부할 것)

참고 자료

1.신호와시스템
2.DSP FIRST