[구조] 베티의 법칙

목차

1. 서 론
1.1 실 험 목 적
2. 기 본 이 론
2.1 Maxwell의 상반 정리
2.2 Betti의 법칙
2.3 부정정구조물
3. 실 험 기 구
4. 실 험 방 법
4.1 Maxwell 상반정리 실험
4.2 Betti의 법칙
5. 실 험 결 과
5.1 데이터 시트(data sheet)
5.2 그래프(Graph)
6. 고 찰
7. 결 과

본문내용

이번 실험의 목적은 베티의 법칙 및 처짐의 겹침 원리에 대한 이론을 이해하고 실제 실험을 통하여 이를 확인하는데 있다.

베티의 법칙은 보에서의 처짐에 관한 이론 중, 한 부분인 Maxwell의 법칙을 적용하여 실험을 진행하며, 중첩의 원리는 이후 언급될 실험방법에 의해 실험을 진행한다.

이번 실험의 통해 이론의 개념을 정확하게 이해하고 이것이 얼마나 합리적인 원리인지 고찰해본다.
Maxwell의 상반정리는 가상일의 원리에 의해 쉽게 증명될 수 있다. 예를 들어, <그림 1>과 <그림 2>에 있는 보를 생각해보자.

Betti의 법칙

Betty의 법칙을 증명하기 위하여 그림과 같은 보를 고려해 보기로 한다.

평행조건은 충분조건임과 동시에 필요조건이다. 그런데 사용 가능한 평행 방정식보다 더 많은 미지수가 있다면 이런 구조물들은 부정정(Statically Indeterminate) 구조물이라고 한다. 일반적인 방법으로, 구조물은 부재 전체나 부재의 선택된 부분에 대하여 평행 방정식을 구하고 활용 가능한 평행방정식의 수와 알 수 없는 반력의 총 개수를 비교하여 정정이나 부정정의 여부를 확인할 수 있다.

특별한 경우, 만일 구조물이 부정정이라면 미지의 반력을 구하기 위해서 구조물의 다른 점에서의 하중 혹은 변위나 경사에 관련된 적용을 통하여 구할 수 있는 추가의 식이 필요하게 된다. 적합 방정식(Compatibility Equations)라 불리는 이런 공식들은, 반드시 구조물의 부정정의 차수(Degree of Indeterminacy)와 일치하여야한다.

실제 토목 구조물에서 부정정구조물을 선택하는데 몇 가지 중요한 이유가 있다. 가장 중요한 이유는 부정정구조물에서 발생하는 처짐과 응력은 정정구조물보다 작게 된다. 또 다른 이유는 과실설계나 과다하중이 작용된 경우, 그 하중을 여분의 지지점에 재분배하여 주기 때문이다. 이 경우 구조물은 안전한 상태에 있게 되어 붕괴되지 않는다. 그러나 부정정구조물이 정정구조물보다 지지점이나 절점을 제조하는데 많은 비용이 들기 때문에 추가적인 비용이 들며, 잉여 반력이 존재하여 구조물에 내부 응력이 발생시켜 지지점의 부등 침하가 일어나는 문제 등이 발생한다.

참고 자료

․김성도, 정진환, 구조공학실험, 1999, 새길
․TQ로 배우는 Visual 구조역학 , 최홍식 외 10명, 석학당
․structual Analysis 5th , R.C.Hibbeller , Prentice Hall, Chap. 6