이산확률분포, 연속확률분포 그래프, 기본개념 및 응용사례

목차

1. 이산확률 분포
1) 베르누이분포
2) 이항분포
3) 포아송분포
4) 기하분포
5) 음이항분포

2. 연속확률분포
1) 기본 개념
2) 활용 사례

본문내용

베르누이 시행 (Bernoulli Trial): 베르누이 시행은 결과가 두 가지 중 하나로만 나오는 실험 또는 시행을 말합니다. 이러한 시행에서 "성공" 또는 "실패"와 같이 두 가지 결과만 가능합니다. 베르누이 확률변수 (Bernoulli Random Variable): 베르누이 확률변수는 베르누이 시행의 결과를 실수 값 0 또는 1로 매핑한 것입니다. 이것은 일반적으로 "성공"을 1로 나타내고 "실패"를 0으로 나타냅니다. 베르누이 분포 (Bernoulli Distribution): 베르누이 분포는 베르누이 확률변수의 분포를 나타냅니다. 이 분포는 시행 횟수가 1번이며 성공(1) 또는 실패(0)로만 결과가 나뉘는 경우를 설명합니다.

확률질량함수 (Probability Mass Function, PMF): 베르누이 분포의 확률질량함수는 주어진 성공 확률(p)에 따라 성공(1) 또는 실패(0)가 나오는 확률을 나타냅니다.

x가 0인 경우: P(0) = 1-p
x가 1인 경우: P(1) = p

기호: 베르누이 분포는 일반적으로 B(1, p)로 표기됩니다. 여기서 1은 시행 횟수를 나타내며 p는 성공 확률을 나타냅니다.

활용 예시
예를 들어, 동전 던지기는 베르누이 시행의 한 예입니다. 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률을 p로 표시하면, 뒷면이 나올 확률은 1-p입니다. 이를 베르누이 분포로 나타내면 다음과 같습니다. B(1, p) 분포에서, x=1은 앞면이 나오는 확률을 나타내고, x=0은 뒷면이 나오는 확률을 나타냅니다. 동전을 던져 앞면이 나올 확률이 0.5 (p=0.5)이면, B(1, 0.5)로 표현됩니다.이 경우, P(1) = 0.5 (앞면이 나올 확률) 및 P(0) = 0.5 (뒷면이 나올 확률)입니다. 베르누이 분포는 더 복잡한 확률 분포와 통계 분석에서 중요한 역할을 하며, 성공과 실패만 있는 이진 결과를 다룰 때 유용하게 활용됩니다.

참고 자료

없음