어느 공장에서 생산하는 전구의 수명은 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 전구 중 100개를 임의추출하여 수명을 조사한 결과 평균이 1000시간, 표준편차가 50시간이었다. 이 공장에서 생산되는 전체 전구의 평균 수명 m에 대하여 다음을 구하여라.

소개글

경영통계학
주제 : 어느 공장에서 생산하는 전구의 수명은 정규분포를 따른다고 한다.
이 공장에서 생산된 전구 중 100개를 임의추출하여 수명을 조사한 결과 평균이 1000시간, 표준편차가 50시간이었다.
이 공장에서 생산되는 전체 전구의 평균 수명 m에 대하여 다음을 구하여라.
(단, P(|Z|≤1.96)=0.95, P(|Z|≤2.58)=0.99)
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목차

1. 문제
2. 문제 요약
3. 문제 풀이
4. 제언

참고문헌

본문내용

문제가 최종 요구하는 사항은 모집단인 이 공장에서 생산되는 전체 전구의 평균 수명 m을 구하는 것이다. 문제에서 제시된 정보는 표본집단의 추정량이 전부이다. 이러한 상황에서 통계는 전체 모집단의 정보를 알아내기 위해 ‘추정’을 사용한다. 이때 무작위로 추출한 표본 100개는 모집단이 정규분포를 이루기 때문에 표본의 크기와 상관없이 항상 정규분포를 이루는 특성을 가진다.
이를 바탕으로 모평균과 모 표준편차를 추정하기 위해서는 두 가지 방법을 사용한다. 이는 점 추정과 구간추정이다. 우선 점 추정의 경우 단일 추정량을 통해 모집단의 특성을 추정하는 방식으로 간단하게 모집단을 추정할 수 있다. 해당 사례에서는 표본집단이 1개이므로 표본집단의 평균과 표준편차에서 모집단의 평균과 표준편차를 추정하면 “m = = 1,000(시간)”, “ = s = 50(시간)”이 된다. 물론 표본집단의 수가 늘어나면 점 추정의 값은 이에 따라 달라진다. 즉, 점 추정 결과 표본집단의 데이터를 바탕으로 이 공장에서 생산하는 전구 전체의 평균 수명은 1,000시간이라고 추정할 수 있다.

참고 자료

노형진(2008). 경영통계학. 서울 : 한올출판사
이원섭. “[통계수치의 마법②] ‘통계의 함정’에 빠지지 않으려면”. 아시아엔. 19.06.23 작성. 21.10.26 접속. http://kor.theasian.asia/archives/225657