미분을 이용한 로지스트 방정식(수2,미적세특)(생명과학연계)

소개글

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목차

1) 개체군 증가 모델
2) 로지스트 방정식의 내용​
3) 생물학적 해석​
4) 코로나 바이러스와 로지스트 방정식
5) 느낀점

본문내용

보고서 작성 계기: 이번 생명과학 시험범위인 4단원에 생태계과 군집 단원 중 개체군의 생장곡선을 나타내는 그래프가 있었다. 이 생장곡선의 종류로는 j자 형과 s자 형이 있었는데 이 두 그래프에 차이에 대해 찾아보다가 로지스틱 방정식이라는 것을 알게 되었다. 이 로지스트 방정식은 미분을 이용한 방정식인데 이번 수2내용인 미분에 대하여 로지스트 방정식과 개체군의 생장곡선과의 관계를 탐구해보고 싶어졌다.

1) 개체군 증가 모델
생물의 개체수에 관한 연구는 개체군생태학 분야에 속한다. 인구 추산이나, 해충 발생에 대한 예상 등 이용가치도 있어 오래전부터 연구되고 있었다. 이러한 개체수를 그래프로 나타낸 것이 개체군 증가 모델인데 종류로는 크게 이론적 생장곡선(J자형)과 실제 생장곡선(s자형)이 있다.

전체적인 그래프 유도과정은 다음과 같다.

(1) 이론적 생장곡선(지수형)
개체가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 j자 모양의 생장 곡선을 나타낸다.
이론적 생장곡선의 유도과정은 다음과 갘다.

(2) 실제 생장곡선(로지스트 형)
실제 생태계는 환경이 변화되며 자원도 제한된다. 또한, 개체군의 밀도가 증가하면 자원소비가 증가되어 자원요구도 함께 증가하기 때문에 이로 인해 수요와 공급이 맞지 않아 사망률이 증가하며 출생률은 감소한다.
이때 원인이 되는 먹이의 부족, 서식공간의 부족, 노폐물의 축적, 개체 간의 경쟁 등을 환경저항이라 하며 환경저항은 일반적으로 특정시간에서의 (이론적 생장 곡선의 개체수) - (실제 생장 곡선의 개체수)로 계산되며, 시간이 지날 수록 환경 저항은 기하급수적으로 증가하게 된다.
또한 이때, 실제 생태계에서 개체군의 최대개체수를 환경수용력이라 한다. 환경수용역에 도달한 개체군은 출생률이 0인 개체군이 아니라, 출생률과 사망률이 거의 비슷하여 개체의 수가 일정하게 유지되는 지점이라 해석해야한다.

참고 자료

없음