수학사 세미나 발제 (feat. 18세기 수학사)

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목차

Ⅰ. 뉴턴, 라이프니츠와 그 후예들 - 베르누이 형제: 야곱과 요한

Ⅱ. 18세기 수학
1. 오일러의 시대
2. ‘혁명’ 시대의 수학자들

본문내용

라이프니츠의 제자 그리고 또 그 제자들이 적극 개천한 새로운 계산법인 무한소해석은 그야말로 불길처럼 퍼져나갔다. 그 제자들 중에 베르누이 형제인 야곱과 요한이 있었다.
야곱은 일찍부터 무한소해석에 관심이 있었으나 때마침 라이프니츠가 발표한 논문을 읽고 새로운 방법을 터득할 수가 있었다. 야곱은 당시의 수학계의 중요한 연구 대상이 된 문제를 잘 파악하고 있었으며 그 중에 대부분의 문제를 독자적인 방법으로 해결하였다. 그 중에는 현수선, 추적선, 등속강하곡선 등의 방정식을 결정하는 문제도 있었다.
야곱이 가장 정열을 기울여서 연구한 곡선은 로그나선(대수나선)이었다. 야곱은 철저히 이 곡선의 성질을 구명하여 새로운 결과를 얻었다.

그는 <추측술>이라는 논문 중의 2부에서 이른바 ‘베르누이 수’를 다루고 있다. 이 베르누이 수는 정수의 거듭제곱의 합에 관한 점화식의 계수로 나타나는 것이다.

야곱의 동생 요한은 파리에 머물던 1692년에 젊은 프랑스의 후작 로피탈에게 라이니츠의 새로운 수학을 가르쳤다. 현재 <로피탈의 정리>로 알려진 부정형의 극한값에 관한 유명한 정리도 1694년 이래의 요한의 연구 성과 중의 하나이다.

요한은 미분에 관한 계산 법칙의 증명에 앞서 세 공준을 제시하였다.
미분법의 계산 법칙으로는,

참고 자료

없음