미분적분학 레포트 - 실생활 응용

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목차

1. 서론
1) 미분적분 개념
가) 미분
나) 적분

2. 본론
1) 미분이 실생활에서 쓰이는 예
가) 과속 방지 카메라
나) 일기 예보
2) 적분이 실생활에서 쓰이는 예
가) 자동차 속력 계기판
나) 엘리베이터(elevator)에서의 쓰임
다) CT(computed tomograpy-컴퓨터 단층 촬영)의 원리
3) 전공과 관련해서 미분적분이 쓰이는 예
가) 적분방정식을 이용한 소형 루프형 해양 전자탐사

3. 참고문헌

본문내용

1) 미분적분 개념

가. 미분

미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에선 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다.
어떠한 함수가 있을 때 의 도함수는 의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든에 대해서 의 값이 존재한다면 는 미분가능하다는 뜻이며, 와 그리고 는 같은 표현으로 쓰인다.

[그림 1] 미분을 이용한 그래프

수학에서의 미분은 [그림 1]과 같이 그래프가 있는 곳에서 쓰이는데, 함수 와 가 동시에 지나는 점(a,b)에서의 접선의 기울기를 미분을 이용하여 구할 수 있다. 또한 점(a,b)가 아니더라도 그래프 위의 모든 점에서의 접선의 기울기를 구할 수 있다.
미분적분학뿐만 아니라 다른 과목에서도 미분을 활용하여 문제를 해결하고 있다. 유체역학이나 동역학, 그리고 토질역학 등등 우리 과에서 배우는 과목들은 모두 미분에 기초를 두고 있다.

나. 적분

함수의 적분은 넓이와 부피를 계산하는 데 사용된다. 두 개 이상의 변수를 가진 함수의 정적분과 곡선 위의 선적분, 곡면 위의 면적분 역시 여러 과학 분야에서 유용하게 사용되고 있기 때문에 실생활에서 여러 방면에서 쓰이게 된다. 어떠한 함수가 있을 때 적분을 해서 가 되는 함수를 의 부정적분이라고 하며, 보통 의 부정적분은 로 표현한다. 과 를 이용하여 간단히 표현하자면 로 표현할 수 있다.

<중 략>

2. 본론

1) 미분이 일상생활에서 쓰이는 경우

가) 과속 방지 카메라

흔히 고속도로나 일반도로를 차타고 다니다 보면 과속 단속 카메라를 흔하게 볼 수 있다. 고정식 무인 카메라는 카메라 전방 20~30m 앞에 사각형이 그려져 있다. 과속 방지 카메라는 도로에 속도를 읽는 센서를 가진 두 줄의 루프를 심어 놓고 그 사이를 지나가는 차의 시간을 측정하여 속도로 환산하는 원리로 작동된다. 센서를 통해 차의 과속이 인지되면 바로 카메라의 플래시가 터지면서 사진을 찍는다.

참고 자료

[네이버 지식백과] 미분 [differential] 대한 수학회
[네이버 지식백과] 적분 [integral] 대한 수학회
[앗, 이런 곳에도 수학이!] - 황소연 옮김, 아키마야 진, 마쓰나가 기요코 지음(2013)
[생활 속의 수학] - 이규봉, 김성숙, 김화수 지음(2008)
[수학은 생활이다] - 박형빈 지음(1998)
[멜론 수학] - 박영훈, 황선희 지음(2007)
[뉴턴이 들려주는 미분1 이야기] - 김승태 지음(2009)
[네이버 지식백과] PID 제어 [proportional integral derivative control, -制御] (IT용어사전, 한국정보통신기술협회)
[네이버 지식백과] 컴퓨터 단층촬영 [computed tomography] (서울대학교병원 의학정보, 서울대학교병원)
[네이버 지식백과] 푸리에 변환 [fourier transform] (파퓰러음악용어사전 & 클래식음악용어사전, 2002. 1. 28., 삼호뮤직)
논문 : [적분방정식 기반의 3차원 모델링을 이용한 소형 루프형 해양 전자탐사 자료의 반응 분석] - 고휘철·박인화·이성곤 (한국지질자원연구원 지열자원연구실, 과학기술연합대학교 물리탐사공학, 한국광물자원공사)