수치해석 10장,11장 연습문제

소개글

10장 3,8
11장 1,12


위에 해당하는 문제풀이 입니다.
매트랩써서 문제 풀이 하였습니다.

목차

10장 3,8
11장 1,12

본문내용

10.3 system은 다음과 같다.
LU분해는 다음과 같이 이뤄진다.
일단 이다. 행연산을 수행하면 다음과 같다.
따라서 를 결정할 수 있고 이다. 행연산을 다시 수행하면 다음과 같이 L과 U를 결정할 수 있다.
마지막으로 확인해보면 다음과 같다.
10.8 a)System은 다음과 같다.
cholskey 분해는 모양으로 분해하는 것이다. L은 하부삼각행렬이고, 이 때 각 성분은 다음과 같이 주어진다.
따라서 분해를 수행하면 다음과 같다.
최종적으로 얻는 하부삼각행렬 L은 다음과 같다.
b) chol 함수를 사용해서 확인하면 다음과 같이 나온다.
즉 우리가 구한 L의 transpose 형태가 chol 함수를 사용한 결과이고, 따라서 cholskey decomposition이 맞다는 것을 알 수 있다.
c)해를 구하는 과정은 다음과 같다.
이다.
따라서 는 로 쓸 수 있다. 따라서 인 y를 먼저 구한 후에 를 만족하는 x를 구하면 답을 구할 수 있다.
전진대입 단계인 를 먼저 보자. 이는 다음과 같이 써진다.
주어진 방정식은 전진대입을 사용해서 쉽게 풀 수 있고, 다음과 같이 결과가 나온다.
즉 이다.

참고 자료

없음